高三数学 第六章__第五节__合情推理与演绎推理课下练兵场VIP免费

第六章第五节合情推理与演绎推理课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)归纳推理3、45、7、9、1011类比推理26、8演绎推理112一、选择题1．下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤解析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．答案：D2．下面使用类比推理恰当的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”解析：由类比推理的特点可知．答案：C3．由＞，＞，＞，…若a＞b＞0且m＞0，则与之间大小关系为()A．相等B．前者大C．后者大D．不确定解析：观察题设规律，由归纳推理易得＞.答案：B4．如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是()A．1B．2C．3D．4解析：an表示青蛙第n次跳后所在的点数，则a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝1，a5＝2，a6＝4，…，显然{an}是一个周期为3的数列，故a2008＝a1＝1.答案：A5．下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇用心爱心专心解析：从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．答案：B二、填空题6．定义集合A，B的运算：A⊗B＝{x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，则A⊗B⊗A＝____________.解析：如图，A⊗B表示的是阴影部分，设A⊗B＝C，运用类比的方法可知，C⊗A＝B，所以A⊗B⊗A＝B.答案：B7．在平面内有n(n∈N*，n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(5)的值是________．f(n)的表达式是________．解析：本题是一道推理问题．通过动手作图，可知f(3)＝7，f(4)＝11，f(5)＝16，从中可归纳推理，得出f(n)＝f(n－1)＋n，则f(n)－f(n－1)＝n，f(n－1)－f(n－2)＝n－1，f(n－2)－f(n－3)＝n－2，f(5)－f(4)＝5，f(4)－f(3)＝4，将以上各式累加得：f(n)－f(3)＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋5＋4＝，则有f(n)＝＋f(3)＝＋7＝答案：168．(2010·长春模拟)有如下真命题：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an＋an＋1＋an＋2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“________________.”(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)答案：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn·bn＋1·bn＋2}是公比为q3的等比数列；或填为：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn＋bn＋1＋bn＋2}是公比为q的等比数列．9．方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝有唯一不动点，且x1＝1000，xn＋1＝(n∈N*)，则x2011＝________.解析：由＝x得ax2＋(2a－1)x＝0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a－1＝0，即a＝.所以f(x)＝.所以xn＋1＝＝＝xn＋.所以x2011＝x1＋×2010＝1000＋＝2005.答案：2005三、解答题10．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．用心爱心专心解：一般性的命题为sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝.证明如下：左边＝＋＋＝－[cos(2α－120°)＋cos2α＋cos(2α＋120°)]＝＝右边．∴结论正确．11．已知等差数列{an}的公差d＝2，首项a1＝5.(1)求数列{an}的前n项和Sn；(2)设Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律．解：(1)Sn＝5n＋...