高三数学 第84练 极坐标与参数方程练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

第84练极坐标与参数方程训练目标(1)了解坐标系的作用及与直角坐标的互化；(2)了解参数方程，并能写出直线、圆及圆锥曲线的参数方程．训练题型(1)曲线的极坐标方程及与直角坐标的互化；(2)参数方程与普通方程的互化及其简单应用．解题策略(1)理解极坐标系的作用；(2)了解参数方程，了解参数的意义.一、选择题1．(2016·安庆一模)在极坐标系中，点(2，)与圆ρ＝2cosθ的圆心之间的距离为()A．2B.C.D.2．(2016·马鞍山二模)直线l的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝6，圆C：(θ为参数)上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为()A．3＋1B．3C．3－1D．3＋23．把方程xy＝1化为以t为参数的参数方程是()A.B.C.D.4．极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的图象为()A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆5．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为()A.B.C.D.6．(2017·黄山质检)在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为()A．4B．5C．4D．57．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为()A．ρcosθ＝2B．ρsinθ＝2C．ρ＝4sin(θ＋)D．ρ＝4sin(θ－)8．(2016·皖南八校联考)若直线l：(t为参数)与曲线C：(θ为参数)相切，则实数m为()A．－4或6B．－6或4C．－1或9D．－9或1二、填空题9．已知两曲线的参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，则它们的交点坐标为________．10．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．11．已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．若曲线C1上的点P对应的参数为t＝，Q为曲线C2上的动点，则线段PQ的中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值为________．12．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为直线l与曲线C分别交于M，N两点．若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，则a的值为________.答案精析1．D[由可知，点(2，)的直角坐标为(1，)，圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心(1,0)与点(1，)之间的距离为.]2．A[由题意知，直线l的直角坐标方程为x＋y＝6，圆C的普通方程为x2＋y2＝1，则圆心到直线的距离d＝＝3，所以圆C上的点到直线l的距离的最大值为3＋1.]3．D[由xy＝1，知x取非零实数即可，而选项A，B，C中的x的范围有各自的限制．]4．C[由ρcosθ＝4sinθcosθ，得cosθ＝0或ρ＝4sinθ.即θ＝kπ＋或x2＋y2＝4y，所以方程表示的是一条直线和一个圆．]5．B[由可得把直线代入x2＋y2＝9，得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9，5t2＋8t－4＝0，|t1－t2|＝＝＝，弦长为|t1－t2|＝.]6．A[直线的极坐标方程化为直角坐标方程为x＋y－2＝0，圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2＋y2＝16，圆心坐标为(0,0)，则圆心(0,0)到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝2，所以直线被圆截得的弦长为2＝4.]7．A[圆ρ＝4sinθ的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线ρcosθ＝2的直角坐标方程为x＝2，圆x2＋(y－2)2＝4与直线x＝2显然相切．]8．A[由(t为参数)，得直线l：2x＋y－1＝0，由(θ为参数)，得曲线C：x2＋(y－m)2＝5，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即＝，解得m＝－4或m＝6.]9．(1，)解析由(0≤θ<π)得＋y2＝1(y≥0)，由(t∈R)得x＝y2，联立方程则5y4＋16y2－16＝0，解得y2＝或y2＝－4(舍去)，则x＝y2＝1，又y≥0，所以其交点坐标为(1，)．10．1解析消掉参数θ，得到曲线C1的普通方程为(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；C2表示的是单位圆，所以|AB|的最小值为3－1－1＝1.11.解析曲线C1的普通方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝1，曲线C2的普通方程为＋＝1，曲线C1为圆心是(－4,3)，半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．当t＝时，点P的坐标为(－4,4)．Q为曲线C2上的动点，设Q(8cosθ，3sinθ)，故M(－2＋4cosθ，2＋sinθ)，直线C3的参数方程化为普通方程为x－2y－7＝0，点M到直线C3的距离d＝|4cosθ－3sinθ－13|，从而cosθ＝，sinθ＝－时，d取得最小值.12．1解析将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为y2＝2ax，将直线l的参数方程(t为参数)代入y2＝2ax，得到t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0.设直线上的M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则有t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)．因为|MN|2＝|PM|·|PN|，所以(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝t1t2，解得a＝1.