高三数学 第8练 函数的奇偶性和周期性练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

第8练函数的奇偶性和周期性训练目标(1)函数奇偶性的概念；(2)函数周期性．训练题型(1)判定函数的奇偶性；(2)函数奇偶性的应用(求函数值，求参数)；(3)函数周期性的应用．解题策略(1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2)根据奇偶性求参数，可先用特殊值法求出参数，然后验证；(3)理解并应用关于周期函数的重要结论：如f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2|a|.一、选择题1．(2016·江西赣州于都实验中学大考三)若奇函数f(x)＝3sinx＋c的定义域是[a，b]，则a＋b＋c等于()A．3B．－3C．0D．无法计算2．设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2014)＋f(2015)等于()A．3B．2C．1D．03．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)4．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)等于()A．ex－e－xB.(ex＋e－x)C.(e－x－ex)D.(ex－e－x)5．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)等于()A．－1B.C．1D．－6．(2016·开封二模)已知函数f(x)定义在R上，对任意实数x有f(x＋4)＝－f(x)＋2，若函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，f(－1)＝2，则f(2015)等于()A．－2＋2B．2＋2C．2－2D．27．已知函数f(x)＝则该函数是()A．偶函数且单调递增B．偶函数且单调递减C．奇函数且单调递增D．奇函数且单调递减8．对任意实数a、b，定义两种运算：a?b＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝()A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数二、填空题9．(2015·课标全国Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.10．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，f(x＋2)＝对任意x∈R恒成立，则f(2015)＝________.11．若函数f(x)＝是奇函数，则实数a的值为________．12．(2016·山东乳山一中月考)定义在(－∞，＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①f(x)的图象关于点P对称；②f(x)的图象关于直线x＝1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(2)＝f(0)．其中正确的是________．(把你认为正确的判断序号都填上)答案精析1．C[因为函数f(x)＝3sinx＋c的定义域是[a，b]，并且是奇函数，所以f(0)＝0，即3sin0＋c＝0，得c＝0，而奇函数的定义域关于原点对称，所以a＋b＝0，所以a＋b＋c＝0.故选C.]2．A[因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2014)＋f(2015)＝f(671×3＋1)＋f(672×3－1)＝f(1)＋f(－1)，而由图象可知f(1)＝1，f(－1)＝2，所以f(2014)＋f(2015)＝1＋2＝3.]3．C[f(x)的图象如图．当x∈(－1,0)时，xf(x)>0；当x∈(0,1)时，xf(x)<0；当x∈(1,3)时，xf(x)>0.所以x∈(－1,0)∪(1,3)．]4．D[由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，得f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，因为f(x)＋g(x)＝ex，所以f(－x)＋g(－x)＝e－x，即f(x)－g(x)＝e－x，所以g(x)＝(ex－e－x)．故选D.]5．A[因为f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．当x∈(0,1)时，－x∈(－1,0)，则f(x)＝－f(－x)＝－2－x－.因为f(x－2)＝f(x＋2)，所以f(x)＝f(x＋4)，所以f(x)是周期为4的周期函数．而40时，f(x)＝1－2－x，这时－x<0，所以f(－x)＝2－x－1，于是f(－x)＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝2x－1，这时－x>0，所以f(－x)＝1－2x，于是也有f(－x)＝－f(x)．又f(0)＝0，故函数f(x)是一个奇函数．又因为当x>0时，f(x)＝1－2－x单调递增，当x<0时，f(x)＝2x－1也单调递增，所以f(x)单调递增．故选C.]8．A[由题意可得f(x)＝＝，则⇒⇒－2≤x≤2且x≠0.即此函数的定义域为[－2,0)∪(0,2]．所以－4≤x－2<－2或－2