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高三数学 第8练 函数的奇偶性和周期性练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

高三数学 第8练 函数的奇偶性和周期性练习-人教版高三全册数学试题_第1页
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第8练函数的奇偶性和周期性训练目标(1)函数奇偶性的概念;(2)函数周期性.训练题型(1)判定函数的奇偶性;(2)函数奇偶性的应用(求函数值,求参数);(3)函数周期性的应用.解题策略(1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称;(2)根据奇偶性求参数,可先用特殊值法求出参数,然后验证;(3)理解并应用关于周期函数的重要结论:如f(x)满足f(x+a)=-f(x),则f(x)的周期T=2|a|.一、选择题1.(2016·江西赣州于都实验中学大考三)若奇函数f(x)=3sinx+c的定义域是[a,b],则a+b+c等于()A.3B.-3C.0D.无法计算2.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图象,则f(2014)+f(2015)等于()A.3B.2C.1D.03.函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集为()A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)∪(1,3)D.(-1,0)∪(0,1)4.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)等于()A.ex-e-xB.(ex+e-x)C.(e-x-ex)D.(ex-e-x)5.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)等于()A.-1B.C.1D.-6.(2016·开封二模)已知函数f(x)定义在R上,对任意实数x有f(x+4)=-f(x)+2,若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,f(-1)=2,则f(2015)等于()A.-2+2B.2+2C.2-2D.27.已知函数f(x)=则该函数是()A.偶函数且单调递增B.偶函数且单调递减C.奇函数且单调递增D.奇函数且单调递减8.对任意实数a、b,定义两种运算:a?b=,a⊗b=,则函数f(x)=()A.是奇函数,但不是偶函数B.是偶函数,但不是奇函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数二、填空题9.(2015·课标全国Ⅰ)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=________.10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,f(x+2)=对任意x∈R恒成立,则f(2015)=________.11.若函数f(x)=是奇函数,则实数a的值为________.12.(2016·山东乳山一中月考)定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:①f(x)的图象关于点P对称;②f(x)的图象关于直线x=1对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(2)=f(0).其中正确的是________.(把你认为正确的判断序号都填上)答案精析1.C[因为函数f(x)=3sinx+c的定义域是[a,b],并且是奇函数,所以f(0)=0,即3sin0+c=0,得c=0,而奇函数的定义域关于原点对称,所以a+b=0,所以a+b+c=0.故选C.]2.A[因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,所以f(2014)+f(2015)=f(671×3+1)+f(672×3-1)=f(1)+f(-1),而由图象可知f(1)=1,f(-1)=2,所以f(2014)+f(2015)=1+2=3.]3.C[f(x)的图象如图.当x∈(-1,0)时,xf(x)>0;当x∈(0,1)时,xf(x)<0;当x∈(1,3)时,xf(x)>0.所以x∈(-1,0)∪(1,3).]4.D[由f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,得f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),因为f(x)+g(x)=ex,所以f(-x)+g(-x)=e-x,即f(x)-g(x)=e-x,所以g(x)=(ex-e-x).故选D.]5.A[因为f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.当x∈(0,1)时,-x∈(-1,0),则f(x)=-f(-x)=-2-x-.因为f(x-2)=f(x+2),所以f(x)=f(x+4),所以f(x)是周期为4的周期函数.而40时,f(x)=1-2-x,这时-x<0,所以f(-x)=2-x-1,于是f(-x)=-f(x);当x<0时,f(x)=2x-1,这时-x>0,所以f(-x)=1-2x,于是也有f(-x)=-f(x).又f(0)=0,故函数f(x)是一个奇函数.又因为当x>0时,f(x)=1-2-x单调递增,当x<0时,f(x)=2x-1也单调递增,所以f(x)单调递增.故选C.]8.A[由题意可得f(x)==,则⇒⇒-2≤x≤2且x≠0.即此函数的定义域为[-2,0)∪(0,2].所以-4≤x-2<-2或-2

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