第74练随机事件的频率与概率训练目标(1)了解事件间的关系,随机事件的频率与概率的区别与联系,并会计算;(2)理解互斥事件与对立事件的区别与联系,并会利用公式进行计算.训练题型(1)利用频率估计概率;(2)求互斥事件,对立事件的概率.解题策略(1)根据频率与概率的关系,由频率直接估计概率;(2)根据互斥、对立事件的定义分析所给的两个事件的关系,再选择相应的公式求解.一、选择题1.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则根据样本数据估计落在区间[10,40)的概率为()A.0.35B.0.45C.0.55D.0.652.(2016·山西四校联考)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个,则取出的两个数之和为偶数的概率是()A.B.C.D.3.甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件.那么()A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件4.掷一颗质地均匀的骰子,观察所得的点数为a,设事件A=“a为3”,B=“a为4”,C=“a为奇数”,则下列结论正确的是()A.A与B为互斥事件B.A与B为对立事件C.A与C为对立事件D.A与C为互斥事件5.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球;②两球恰有一个白球;③两球至少有一个白球”中的()A.①②B.①③C.②③D.①②③6.(2017·沈阳四校联考)任取一个三位正整数N,则对数log2N是一个正整数的概率是()A.B.C.D.7.掷一枚均匀的硬币两次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件N:至少一次正面朝上,则下列结果正确的是()A.P(M)=,P(N)=B.P(M)=,P(N)=C.P(M)=,P(N)=D.P(M)=,P(N)=8.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为()A.B.C.D.二、填空题9.在一场比赛中,某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛,其得分的茎叶图如图所示.从上述得分超过10分的队员中任取2名,则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________.10.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个数记为x,则log2x为整数的概率为________.11.将一枚骰子(一种六个面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷2次,向上的点数分别记为m,n,则点P(m,n)落在区域|x-2|+|y-2|≤2内的概率是________.12.设m,n分别为连续两次投掷骰子得到的点数,且向量a=(m,n),b=(1,-1),则向量a,b的夹角为锐角的概率是________.答案精析1.B[数据落在[10,40)的频率为==0.45.故选B.]2.B[由题意知所有的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,和为偶数的基本事件有(1,3),(2,4),共2个,故所求概率为=.]3.B[互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件.]4.A[事件A与B不可能同时发生,A,B互斥,但不是对立事件,显然A与C不是互斥事件,更不是对立事件.]5.A[从口袋内一次取出2个球,则这个试验所有可能发生的基本事件为(白,白),(红,红),(黑,黑),(红,白),(红,黑),(黑,白),共6个基本事件,当事件A“两球都为白球”发生时,①②不可能发生,且A不发生时,①不一定发生,②不一定发生,故非对立事件,而A发生时,③可以发生,故不是互斥事件.]6.C[三位正整数共有900个,使log2N为正整数,N为29,28,27共三个,概率为=.]7.D[掷一枚均匀的硬币两次,则所有可能发生的基本事件为{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},M={(正,反),(反,正)},N={(正,正),(正,反),(反,正)},故P(M)=,P(N)=.]8.B[如图为正六边形ABCDEF,从6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF,共6种选法,故构成的四边形是梯形的概率为P==,故选B.]9.解析从得分超过10分的队员中任取2名,一共有以下10种不同的取法:(12,14),(12,15),(12,20),(12,22),(14,15),(14,20),(14,22),(15,20),(15,22),(20,22),其中这2名队员的得分之和超过35分的取法有以下3种:(14,22),(15,22),(20,22),故所求概率P=.10.解析能使lo...