高三数学 第64练 椭圆的几何性质练习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第64练椭圆的几何性质训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用．训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用．解题策略(1)利用定义|PF1|＋|PF2|＝2a找等量关系；(2)利用a2＝b2＋c2及离心率e＝找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.一、选择题1．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()A.B.C.D.2．(2017·衡水调研)已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M是椭圆C上的一点，且满足|MF1|＝2|MO|＝2|MF2|，则椭圆C的离心率e等于()A.B.C.D.3．椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，左，右焦点分别是F1，F2，B是短轴的一个端点，若3BF1＝BA＋2BF2，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.4．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的短轴的两个端点分别为A，B，点C为椭圆上异于A，B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为－，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.5．(2016·潍坊模拟)设F是椭圆＋y2＝1的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等于(M＋m)的点的坐标是()A．(0，±2)B．(0，±1)C.D.6．(2016·济南模拟)在椭圆＋＝1内，过点M(1，1)且被该点平分的弦所在的直线方程为()A．9x－16y＋7＝0B．16x＋9y－25＝0C．9x＋16y－25＝0D．16x－9y－7＝07．设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为()A．±B．±C．±D．±8．(2016·北京海淀区期末)若椭圆C1：＋＝1(a1>b1>0)和椭圆C2：＋＝1(a2>b2>0)的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②>；③a－a＝b－b；④a1－a2b>0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则椭圆C的离心率e＝________.10．(2017·广州联考)已知点F为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则|PQ|＋|PF|取最大值时，点P的坐标为________．11．(2016·黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为____________．12．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是________.答案精析1．D[根据椭圆的定义以及三角知识求解．由题意知sin30°＝＝，∴|PF1|＝2|PF2|.又 |PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF2|＝.∴tan30°＝＝＝.∴＝，故选D.]2．D[不妨设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆定义，得|MF1|＋|MF2|＝2a，再结合条件可知|MO|＝|MF2|＝.如图，过M作MN⊥OF2于N，则|ON|＝，|MN|2＝|MO|2－.设|MF2|＝x，则|MF1|＝2x.在Rt△MF1N中，4x2＝c2＋x2－，即3x2＝2c2，而x2＝，所以a2＝2c2，即e2＝＝，所以e＝，故选D.]3．D[不妨设B(0，b)，则BF1＝(－c，－b)，BA＝(－a，－b)，BF2＝(c，－b)，由条件可得－3c＝－a＋2c，∴a＝5c，故e＝.]4．A[设C(x0，y0)，A(0，b)，B(0，－b)，则＋＝1.故x＝a2×(1－)＝a2×，又kAC·kBC＝×＝＝－，故a2＝4b2，c2＝a2－b2＝3b2，因此e＝＝＝，故选A.]5．B[由题意可知椭圆上的点到右焦点F的最大距离为椭圆长轴的左端点到F的距离．故M＝a＋c＝2＋，最小距离为椭圆长轴的右端点到F的距离，即m＝a－c＝2－.故(M＋m)＝·(2＋＋2－)＝2.易知点(0，±1)满足要求，故选B.]6．C[设弦的两个端点的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则有＋＝1，＋＝1，两式相减得＋＝0.又x1＋x2＝y1＋y2＝2，因此＋＝0，即＝－，所求直线的斜率是－，弦所在的直线方程是y－1＝－(x－1)，即9x＋16y－25＝0，故选C.]7．C[由离心率为可得＝，可得＝，即b＝a，因为MF2与x轴垂直，故点M的横坐标为c，故＋＝1，解得y＝±＝±a，则M(c，±a)，直线MF1的斜率为＝±＝±×2＝±，故选C.]8．B[由已知条件可得a－b＝a－b，可得a－a＝b－b，而a1>a2，可知两椭圆无公共点，即①正确；由a－b＝a－b，可得...