第45练简单的线性规划问题训练目标(1)掌握不等式(组)表示的平面区域的确定方法；(2)会求目标函数的最值；(3)了解目标函数的简单应用．训练题型(1)求平面区域面积；(2)求目标函数最值；(3)求参数值或参数范围；(4)求最优解；(5)实际应用问题．解题策略(1)根据不等式(组)画出可行域；(2)准确理解目标函数的变量及相关参数的几何意义；(3)用好数形结合思想，将要解决的问题恰当的与图形相联系；(4)注意目标函数的变形应用.一、选择题1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是()A．(0,0)B．(－1,3)C．(－1,1)D．(2，－3)2．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为()A．4和3B．4和2C．3和2D．2和03．设正数x，y满足－10)的最小值为13，则实数k等于()A．7B．5或13C．5或D．136．(2016·贵州七校联考)一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为(－1,2)，(3,4)，(4，－2)，点(x，y)在这个平行四边形的内部或边上，则z＝2x－5y的最大值是()A．16B．18C．20D．367．若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值为()A.B.C．－D.8．已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为()A．5B．4C.D．2二、填空题9．已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最大值为________．10．(2016·辽宁五校联考)已知A，B是平面区域内的两个动点，向量n＝(3，－2)，则AB·n的最大值是________．11．(2016·全国乙卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．12．已知函数f(x)＝x2－2x，点集M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤2}，N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}，则M∩N所构成平面区域的面积为______.答案精析1．B[由x＋y－1＝0，将点(1,2)代入得1＋2－1>0，故所选的点代入直线方程大于零在同侧，将点(－1,3)代入得，－1＋3－1>0成立．]2．B[在平面直角坐标系中，作出变量x，y的约束条件的区域，如图阴影部分所示，由图可知，当z＝2x＋y过点A(1,0)时，z最小，zmin＝2，当z＝2x＋y过点B(2,0)时，z最大，zmax＝4，所以z＝2x＋y的最大值和最小值分别为4和2.故选B.]3．B[作出x，y所满足的条件所对应的可行域，如图所示，当目标函数z＝x－2y经过点(2,0)时，z＝x－2y取得最大值(不能取到)2，所以z∈(－∞，2)，故选B.]4．A[画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示．作直线l：y＝－3x，平移l，从而可知当x＝2，y＝4－c时，z取得最小值，zmin＝3×2＋4－c＝10－c＝5，所以c＝5，当x＝＝3，y＝＝1时，z取得最大值，zmax＝3×3＋1＝10.]5．C[作出不等式组表示的平面区域，如图所示，可知z＝x＋ky(k>0)过点A(，)或B(，)时取得最小值，所以＋k＝13或＋k＝13，解得k＝5或.]6．C[平行四边形的对角线互相平分，如图，当以AC为对角线时，由中点坐标公式得AC的中点为(，0)，也是BD的中点，可知顶点D1的坐标为(0，－4)．同理，当以BC为对角线时，得D2的坐标为(8,0)，当以AB为对角线时，得D3的坐标为(－2,8)，由此作出(x，y)所在的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知当目标函数z＝2x－5y经过点D1(0，－4)时，取得最大值，最大值为2×0－5×(－4)＝20，故选C.]7.C[画出不等式组表示的平面区域如图所示，由图可得A(m，)，B(m，m)，C(2,2)⇒S＝××(2－m)＝＝⇒m＝－，故选C.]8．B[线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示．由解得所以z＝ax＋by在A(2,1)处取得最小值，故2a＋b＝2，a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a－4)2＋4≥4.]9．8解析作出不等式组对应的平面区域如图所示．由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z.平移直线y＝－2x＋z，...
