第58练直线的斜率与倾斜角训练目标理解斜率、倾斜角的几何意义，会求直线的斜率和倾斜角．训练题型(1)求直线的斜率；(2)求直线的倾斜角；(3)求倾斜角、斜率的范围．解题策略(1)理解斜率和倾斜角的几何意义，熟练掌握计算公式；(2)利用正切函数单调性确定斜率和倾斜角的范围.一、选择题1．与直线x＋y－1＝0垂直的直线的倾斜角为()A.B.C.D.2．直线xsin＋ycos＝0的倾斜角α是()A．－B.C.D.3．已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°，所得的直线的斜率是()A．0B.C.D．－4．直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是()A.∪B.∪C.D.5．(2016·济南一模)曲线y＝|x|与y＝kx－1有且只有一个交点，则实数k的取值范围是()A．－1≤k≤1B．－1≤k≤0C．0≤k≤1D．k<－1或k>16．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，的取值范围是()A．[－，2]B．[0，]C．[－，]D．[2,4]7．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是()A．0≤α<πB．0≤α≤或<α<πC．0≤α≤D.≤α<或<α<π8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1，－1)，则直线l的斜率是()A．－B.C．－D.二、填空题9．(2016·广州模拟)已知直线l的倾斜角α∈[0°，45°]∪(135°，180°)，则直线l的斜率的取值范围是________．10．已知A(－1,2)，B(2，m)，且直线AB的倾斜角α是钝角，则m的取值范围是________．11．已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是________．12．(2016·黄山一模)已知点A在直线x＋2y－1＝0上，点B在直线x＋2y＋3＝0上，线段AB的中点为P(x0，y0)，且满足y0>x0＋2，则的取值范围为________.答案精析1．B[直线的方程化为y＝－x＋，与该直线垂直的直线的斜率为，又因为倾斜角范围为[0，π)，所以所求倾斜角为.]2．D[∵tanα＝－＝－tan＝tan，∵α∈[0，π)，∴α＝.]3．C[斜率为－，倾斜角为120°，P顺时针旋转60°，倾斜角为60°，斜率为.]4．B[设直线的倾斜角为θ，依题意知，k＝－cosα，∵cosα∈[－1,1]，∴k∈，即tanθ∈.又θ∈[0，π)，∴θ∈∪，故选B.]5．D[y＝|x|的图象如图所示，直线y＝kx－1过定点(0，－1)，由图可知，当－1≤k≤1时，没有交点；当k<－1或k>1时，仅有一个交点．]6．C[的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．因为点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]，设该线段为AB，且A(2,4)，B(5，－2)．因为kNA＝，kNB＝－⇒－≤≤，故选C.]7．B[直线l的斜率为k＝＝1－m2≤1，又直线l的倾斜角为α，则有tanα≤1，即tanα<0或0≤tanα≤1，所以<α<π或0≤α≤，故选B.]8．A[由题意，设直线l的方程为y＝k(x－1)－1，分别与y＝1，x－y－7＝0联立解得M，N.又因为MN的中点是P(1，－1)，所以由中点坐标公式得k＝－.]9．(－1,1]解析由直线l的倾斜角α∈[0°，45°]∪(135°，180°)，可得0≤k≤1或－1x0＋2，所以－(1＋x0)>x0＋2，解得x0<－.设＝k，所以k＝＝－－，因为x0<－，所以0<－<，所以－<<－.
