第12练对数函数训练目标(1)对数的运算性质；(2)对数函数．训练题型(1)对数的运算；(2)对数的图象与性质；(3)和对数函数有关的复合函数问题．解题策略(1)对数运算时，要将对数式变形，尽量化成同底数形式；(2)注意在函数定义域内讨论函数性质，底数若含参要进行讨论；(3)复合函数问题求解要弄清复合的层次.一、选择题1．lg25＋lg2·lg50＋等于()A．1B．log53C．4D．32．(2017·福州月考)函数y＝lg|x－1|的图象是()3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于()A.B．10C．20D．1004．(2016·山东淄博六中期中)设a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，则a，b，c的大小关系是()A．a
1}D.7．(2016·广东佛山禅城期中)设a，b，c均为正数，且2a＝a，b＝b，c＝log2c，则()A．a0且a≠1)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是__________．10．(2016·河北冀州中学检测)已知函数f(x)＝g(x)＝x2－2x.设a为实数，若存在实数m，使f(m)－2g(a)＝0，则实数a的取值范围为________．11．(2016·安阳模拟)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为________________．12．(2016·河北衡水中学一调)若不等式lg≥(x－1)lg3对任意x∈(－∞，1)恒成立，则a的取值范围是________.答案精析1．C[因为lg25＋lg2·lg50＝lg25＋lg2(1＋lg5)＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)＝lg25＋1－lg25＝1，又因为5log53＝3，所以原式＝4.]2．A[因为y＝lg|x－1|＝当x＝1时，函数无意义，故排除B、D.又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．]3．A[∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝.]4．B[∵y＝3x是定义域上的增函数，∴a＝30.3>30＝1.∵y＝logπx是定义域上的增函数，∴0＝logπ10，由函数零点存在性定理知，01.故f(b)>f(1)>0，g(a)1时，显然不成立；当00且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，因此a>1.又u＝ax－3在[1,3]上恒为正，∴a－3>0，即a>3.10．[－1,3]解析因为g(x)＝x2－2x，a为实数，2g(a)＝2a2－4a＝2(a－1)2－2，所以当a＝1时，2g(a)取得最小值－2，f(－7)＝6，f(e－2)＝－2，所以f(x)的值域为[－2,6]．因为存在实数m，使得f(m)－2g(a)＝0，所以－2≤2a2－4a≤6，解得－1≤a≤3.11．(＋2e,2＋e2)解析画出函数f(x)的图象，如图．不妨令a＋＝1，∴a≤1.
