高三数学函数及导数应用、数列、三角函数测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．设0＜＜，，则的值为（）A．B．C．D．2.条件，条件，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．若不等式对于任意实数均成立，则实数的取值范围是4．已知，,,且，则与的夹角为5.已知的实根个数是A、1个B、2个C、3个D、1个或2个或3个6．函数f(x)=若,则m的所有可能值为A.1，－1B.1，0，－1C．D.1,7．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．如果，那么的取值范围是（）A．，B．，用心爱心专心116号编辑C．，，D．，，9．在等差数列中，且，若的前项和，则的最大值为（）A．17B．18C．20D．2310.曲线y=xsinx在点处的切线与x轴、直线x=所围成的三角形的面积为（）A.B.Ｃ.D.11．设函数＜时，＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A.（0，1）B.（，0）C.（，1）D.（，）12.如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发，绕P点逆时针旋转到PM，旋转过程中PK交⊙O于点Q，若∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f(x)，那么f(x)的图象大致是：（）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.的值等于__________________.14.函数的图象为，如下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）．用心爱心专心116号编辑xyoπ2π2π4πxyoπ2π2π4πxyoπ2π2π4πxyoπ2π2π4πABCDONQmKMP①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．15．设，函数，则使的的取值范围是。16．等差数列的前项和为，公差.若存在正整数，使得，则当（）时，有（填“>”、“<”、“=”）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求用心爱心专心116号编辑19．（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；20.（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?21.（本小题满分12分）设全集。⑴解关于的不等式；⑵记为中不等式的解集，集合，若恰有个元素，求的取值范围。22（本小题满分14分）已知函数用心爱心专心116号编辑(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.试证当时，为“凹函数”.用心爱心专心116号编辑
