高一(下)数学练习九——两倍角与半角的余弦、正弦和正切一.填空题:1.-=.2.=.3.已知=2<<3,则+=.4.=.5.化简:=.6.求值:=.二.选择题:7.已知=-,且<<,则的值等于()(A)-;(B)-;(C)-;(D)-.8.已知=,=,则在下列结论:①=;②=;③=;④=中,正确的有()(A)4个;(B)3个;(C)2个;(D)1个.9.已知=3+2,则的值等于()(A)1;(B)-1;(C)5;(D)-5.10.下列各式:①+2;②2-;③-中,其值为1的三角比的个数为()(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.三.解答题:11.已知=<<,求、的值.解:用心爱心专心12.已知:、是方程=0的两根,求的值.解:13.求+-的值.解:14.已知=2,求+的值.解:15.(探索与实践)如图,扇形AOB的半径为1,中心角为60,PQRS是扇形的内接矩形,问点P在什么位置时,矩形PQRS的面积最大?并求出这个最大面积.(提示:设∠AOP=)解:用心爱心专心OABPQRS高一(下)数学练习九——两倍角与半角的余弦、正弦和正切(答案)一.填空题:1.-=-.2.=-.3.已知=2<<3,则+=-.4.=-2.5.化简:=.6.求值:=.二.选择题:7.已知=-,且<<,则的值等于(A)(A)-;(B)-;(C)-;(D)-.8.已知=,=,则在下列结论:①=;②=;③=;④=中,正确的有(B)(A)4个;(B)3个;(C)2个;(D)1个.9.已知=3+2,则的值等于(B)(A)1;(B)-1;(C)5;(D)-5.10.下列各式:①+2;②2-;③-中,其值为1的三角比的个数为(D)(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.三.解答题:11.已知=<<,求、的值.用心爱心专心解:=,=;12.已知:、是方程=0的两根,求的值.解:=;13.求+-的值.解:原式=;14.已知=2,求+的值.解:+=;15.(探索与实践)如图,扇形AOB的半径为1,中心角为60,PQRS是扇形的内接矩形,问点P在什么位置时,矩形PQRS的面积最大?并求出这个最大面积.(提示:设∠AOP=)用心爱心专心解:连接OP,设∠AOP=,∈(0,).∵PS=,RS=-,∴S===,∈(0,).∴当2+=,即=时,矩形PQRS的面积最大,这个最大面积为.用心爱心专心OABPQRS