高一数学函数与导数单元测试第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡中1．已知全集，，，则为：AA．B．C．D．2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点：DA．4个B．3个C．2个D．1个3．不等式与同时成立的充要条件是：CA.B.C.D.4．根据表格中的数据，可以断定函数的一个零点所在的区间是：BA．(—1，0)B.（1，2）C.（0，1）D.（2，3）5．设命题在内单调递增，命题，则命题是命题的：CＡ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件6．设是奇函数，则使的的取值范围是：AＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．设函数则函数的零点有：D用心爱心专心—101230.3712.727.3920.0912345abxy)(xfyOabxy)(xfyOA．0个B.1个C.2个D.3个8．函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确判断有：B（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，，每小题5分，满分30分．9．已知函数，则__________10．若函数的定义域是，则函数的定义域是11．函数f(x)=的最大值为112．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为13．设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间上是图象为右图所示的线段AB，则在区间上。14．已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数用心爱心专心1221OA(0,2)B(1,1)xy的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（本小题满分12分）：已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）解关于不等式：解：(Ⅰ) (x)=,…………（2分）由函数f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,知-1+2f(-1)+5=0,即f(-1)=-2,(-1)=.∴………………（5分）即解得a=2,b=3( b+1≠0,∴b=-1舍去)∴所求函数的解析式是…………（8分）(Ⅱ)有得：,,…………（11分）解得：,故原不等式的解集为：…………（12分）16、（本题满分13分）已知函数，在区间上有最大值5，最小值2。（1）求a，b的值；（2）若上单调，求m的取值范围。解析：（1）……………2分，上为增函数故……………6分用心爱心专心（2）由（1）知……………8分……………12分即……………13分17、（本题满分14分）已知函数f（x）＝，（1）当a＝时，求函数f（x）在区间上的最大值；（2）若函数f（x）在区间［1，＋∞是增函数，试求实数a的取值范围..解：（1）当a＝时，f（x）＝x＋＋2，…………（2分）∴f（x）…………（5分）当且仅当时取等号，…………（7分）（2）又函数在区间恒为增函数则只需在区间上恒成立……………（10分），在区间上恒成立（）……………（12分），，（）等价于为所求………（14分）18．（本题满分13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：用心爱心专心已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，…………（1分）要耗油为（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。…………（4分）（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得…………（7分）…………（8分）令得……（9分）当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。………（13分）19．（本小题满分14分）：已知函数为自然对数的底数.用心爱心专心（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）求函数在区间[0，1]上的最大值.（20）解：（Ⅰ）………………（1分）（i）当a=0时，令若上...
