湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A、{1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，则实数m是（）A．1B．2C．3D．42．（5分）过点（2，）且平行于极轴的直线的坐标方程为（）A．ρsinθ=B．ρcosθ=C．ρsinθ=2D．ρcosθ=23．（5分）设两个命题p、q，其中p：∀x∈R，不等式x2+2x﹣1＞0恒成立；q：当＜a＜1时，函数f（x）=（4a﹣3）x在R上为减函数，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q4．（5分）设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则取得最小值时，点B的个数是（）A．1B．2C．3D．无数个5．（5分）若一个空间几何体的三个视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个空间几何体的外接球的表面积（）A．3B．3πC．9D．9π6．（5分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，把∠APB=θ，则tanθ的值是（）A．8B．C．D．17．（5分）已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，若数列{}的前n项和为S2015的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=m+n（m，n∈R），则=（）A．B．C．D．19．（5分）已知直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）其中x1＜x2＜x3，则有（）A．sinx3=1B．sinx3=x3cosx3C．sinx3=x3tanx3D．sinx3=kcosx310．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A（3，t）（t＞0）为抛物线C上一点，过点A的直线l交x轴的正半轴于点D，且△ADF为正三角形，则p=（）A．2B．18C．2或18D．4或36二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）复数的虚部是．12．（5分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．13．（5分）图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．214．（5分）设F1、F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率是．15．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈，若存在常数m∈R，满足：对任意的x1∈，都存在x2∈，使得=m，则常数m的值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．概率表P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63517．（12分）如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求BF与平面ABCD所成的角的正弦值．318．（12分）已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=21，a2+a4+a6=27，数列{bn}前n项和为Sn，且4Sn=3bn﹣a1．（1）求an，bn；（2）当n∈N*时，求cn=的最小值与最大值．19．（13分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区...
