第十一章第二节排列与组合题组一排列问题1.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种()A．12B．20C．40D．60解析：五个字母排成一列，①先从中选三个位置给A、B、C且A、B、C有两种排法，即×2，②然后让D、E排在剩余两个位置上，有种排法；由分步乘法计数原理所求排列数为×2×＝40.答案：C2．(2010·桂林模拟)四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A．6B．12C．18D．24解析：特殊元素优先处理，先在后三位中选两个位置填两个数字“0”，有种填法，再决定用“9”还是“6”有两种可能，最后排另两个卡片有种排法，所以共可排成·2·＝12个四位数．答案：B3．从1,3,5,7中任取2个数字，从2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数的个数有()A．120个B．300个C．240个D．108个解析：第一步：把5放到四位数的末位上；第二步：从1,3,7中任取1个，有种方法；第三步：从2,4,6,8中任取2个数字，有种方法；第四步：把选出的3个数字分别放在四位数的千位、百位与十位上，有种方法．故共有＝108种方法．答案：D4．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，2个不同的奥运宣传广告，1个公益广告．要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，2个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方法有________种．解析：分三步：第一步，安排3个商业广告，有种不同的方法；第二步，从奥运宣传广告与公益广告中选择1个安排在最后一个播放，有种不同的方法；第三步，把剩下的两个广告安排到3个商业广告分成的与第二步安排的广告不相邻的3个空位中，有种不同方法，所以共有＝108种方法．答案：1081题组二组合问题5.(2009·全国卷Ⅱ)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A．6种B．12种C．30种D．36种解析：从反面考虑：·－＝6×6－6＝30.答案：C6．已知有穷数列{an}(n＝1,2,3，…，6)满足an∈{1,2,3，…，10}，且当i≠j(i，j＝1,2,3，…，6)时，ai≠aj.若a1>a2>a3，a4
