第六章 第二节 数列的应用（09年9月最新更新）VIP免费

第六章数列第一部分五年高考体题荟萃第二节数列的应用2009年高考题一、选择题1.（2009广东卷理）已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaaA.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n【解析】由25252(3)nnaan得nna222，0na，则nna2，3212loglogaa2122)12(31lognnan，选C.答案C2.（2009辽宁卷理）设等比数列{na}的前n项和为nS，若63SS=3，则69SS=A.2B.73C.83D.3【解析】设公比为q,则36333(1)SqSSS＝1＋q3＝3q3＝2于是63693112471123SqqSq【答案】B3.（2009宁夏海南卷理）等比数列na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=()A.7B.8C.15D.16【解析】41a，22a，3a成等差数列，用心爱心专心22132111444,44,440,215aaaaaqaqqqq即，S,选C.【答案】C4.（2009湖北卷文）设,Rx记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{215}，[215],215A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得515122，51[]12.则等比数列性质易得三者构成等比数列.5.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2nnan，同理可得正方形数构成的数列用心爱心专心通项2nbn，则由2nbn()nN可排除A、D，又由(1)2nnan知na必为奇数，故选C.6..（2009安徽卷理）已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是A.21B.20C.19D.18【答案】B【解析】由1a+3a+5a=105得33105,a即335a，由246aaa=99得4399a即433a，∴2d，4(4)(2)412naann，由100nnaa得20n，选B7.（2009江西卷理）数列{}na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS，则30S为A．470B．490C．495D．510【答案】A【解析】由于22{cossin}33nn以3为周期,故2222222223012452829(3)(6)(30)222S221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222kkkkkk故选A8.（2009四川卷文）等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B【解析】设公差为d，则)41(1)1(2dd. d≠0，解得d＝2，∴10S＝10用心爱心专心二、填空题9.（2009浙江文）设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa．【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n项和的知识联系．答案15解析对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq10.（2009浙江文）设等差数列{}na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}nb的前n项积为nT，则4T，，，1612TT成等比数列．【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力答案：81248,TTTT解析对于等比数列，通过类比，有等比数列{}nb的前n项积为nT，则4T，81248,TTTT，1612TT成等比数列．11.（2009北京理）已知数列{}na满足：434121,0,,N,nnnnaaaan则2009a________；2014a=_________.答案1，0解析本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得2009450331aa，2014210071007425210aaaa.∴应填1，0.12..（2009江苏卷）设na是公比为q的等比数列，||1q，令1(1,2,)nnban，若数列nb有连续四项在...