第六章 第六节 证明VIP专享VIP免费

第六章第六节证明题组一综合法的应用1

对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是()A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若mα，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n解析：对于平面α和共面的直线m、n，真命题是“若mα，n∥α，则m∥n”．答案：C2

已知函数f(x)＝()x，a，b∈R＋，A＝f()，B＝f()，C＝f()，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：≥≥，又f(x)＝()x在R上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．答案：A3．函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶数，则f(1)，f(2

5)，f(3

5)的大小关系是()A．f(2

5)C．f(3

5)>f(2

5)>f(1)D．f(1)>f(3

5)>f(2

5)解析：因为函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，所以x＝2是对称轴，在(2,4)上为减函数，由图象知f(2

5)>f(1)>f(3

5)．答案：B4．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝，试问A、B、C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．证明：A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明： ＋＝，∴＋＝3，∴＋＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac

在△ABC中，由余弦定理，得cosB＝＝＝， 0°＜B＜180°∴B＝60°

∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差数列．1题组二分析法的应用5

若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是()A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值确定解析： 要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a＋7＋2＜2a＋7＋2，只要