第五章数列(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2010·黄冈模拟)记等比数列{an}的公比为q，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：可以借助反例说明：①如数列：－1，－2，－4，－8，…公比为2，但不是增数列；②如数列：－1，－，－，－，…是增数列，但是公比为<1.答案：D2．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A．4B.C．－4D．－解析： {an}为等差数列，∴S5＝＝5a3＝55，∴a3＝11，∴kPQ＝＝a4－a3＝15－11＝4.答案：A3．(2009·辽宁高考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝()A．2B.C.D．3解析：由等比数列的性质：S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列，于是，由S6＝3S3，可推出S9－S6＝4S3，S9＝7S3，∴＝.答案：B4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1，则a2等于()A．－B.C.D.解析：Sn＝an－1，取n＝1，得S1＝5a1－5，即a1＝.取n＝2，得a1＋a2＝5a2－5，＋a2＝5a2－5，所以a2＝.答案：D5．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝()A．7B．8C．15D．16解析：不妨设数列{an}的公比为q，则4a1,2a2，a3成等差数列可转化为2(2q)＝4＋q2，得q＝2.S4＝＝15.答案：C6．若数列{an}的通项公式为an＝，则{an}为()A．递增数列B．递减数列C．从某项后为递减D．从某项后为递增解析：由已知得an>0，an＋1>0，∴＝，当>1即n>9时，an＋1>an，所以{an}从第10项起递增；n<9时，an＋1
0在n≥1时恒成立，只需要λ>(－2n－1)max＝－3，故λ>－3.答案：D12．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2008项的和等于()A．1506B．3012C．1004D．2008解析：因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝，故数列的前2008项的和为S2008＝1004·(1＋)＝1506.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)13．(2010·长郡模拟)已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝，若a6＝1，则m所有可能的取值为________．解析：由a6＝1⇒a5＝2⇒a4＝4⇒a3＝1或8⇒a2＝2或16⇒a1＝4或5、32.答案：4,5,3214．已知数列{an}满足a1＝，an＝an－1＋(n≥2)，则{an}的通项公式为________．解析：an－an－1＝＝(－)，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(－＋－＋…＋1－＋1)，得：an＝－.答案：an＝－15．已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(n∈N*)．若a1>1，a4>3，S3≤9，则通项公式an＝________.解析：由a1>1，a4>3，S3≤9得，，令x＝a1，y＝d得，，在平面直角坐标系中作出可行...
