第二章第九节函数与方程题组一函数零点的判定1.若函数f(x)在区间[－2,2]上的图象是连续不断的曲线，且函数f(x)在(－2,2)内有一个零点，则f(－2)·f(2)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定解析：若函数f(x)在(－2,2)内有一个零点，则该零点是变号零点，则f(－2)f(2)<0.若不是变号零点，则f(－2)f(2)>0.答案：D2.设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A.[0,1]B.[1,2]C.[－2，－1]D.[－1,0]解析：∵f(－1)＝3－1－(－1)2＝－1＝－<0，f(0)＝30－0＝1>0，∴函数f(x)＝3x－x2在区间[－1,0]内存在零点.答案：D3.(2010·苏北三市联考)若方程lnx＋2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的小整数是.解析：令f(x)＝lnx＋2x－10，则f(5)＝ln5＞0，f(4)＝ln4－2＜0∴4＜x0＜5∴不小于x0的最小整数是5.答案：5题组二函数零点的求法4.(2009·福建高考)若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()A.f(x)＝4x－1B.f(x)＝(x－1)2C.f(x)＝ex－1D.f(x)＝ln(x－)解析：∵4个选项中的零点是确定的.A：x＝；B：x＝1；C：x＝0；D：x＝.又∵g(0)＝40＋2×0－2＝－1＜0，g()＝124＋2×－2＝1＞0，∴g(x)＝4x＋2x－2的零点介于(0，)之间.从而选A.答案：A5.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.21解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且周期是3，f(2)＝0，∴f(2)＝f(5)＝f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.答案：B6.设函数f(x)＝2221,,2xxxxx(-,1)则函数F(x)＝f(x)－的零点是.解析：当x≥1时，f(x)－＝2x－2－＝2x－＝0，∴x＝.当x＜1时，x2－2x－＝0，∵Δ＝4＋1＞0，∴x＝＝，又∵x＜1，∴x＝.∴函数F(x)＝f(x)－有两个零点和.答案：，题组三函数零点的应用7.若二次函数y＝ax2＋bx＋c中a·c<0，则函数的零点个数是()A.1个B.2个C.0个D.不确定解析：∵c＝f(0)，∴ac＝a·f(0)<0.∴a与f(0)异号，即><>,
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