第二章第3节函数的单调性VIP免费

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2024-11-07 发布于河南
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第二章第三节的单调性题组一函数单调性的判定1.(2009·福建高考)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0∈，＋∞)，当x1f(x2)”的是()A.f(x)＝B.f(x)＝(x－1)2C.f(x)＝exD.f(x)＝ln(x＋1)解析：对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数.答案：A2.函数y＝x2＋bx＋c(x[0∈，＋∞))是单调函数的充要条件是()A.b≥0B.b≤0C.b＞0D.b＜0解析：函数y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上为单调函数∴x＝－≤0，即b≥0.答案：A3.讨论函数f(x)＝x＋(a>0)的单调性.解：f(x)＝x＋(a>0)，定义域为{x|x∈R，且x≠0}且f(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－f(x).∴f(x)为奇函数，所以先讨论f(x)在(0，＋∞)上的单调性.设x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)(1－)，当01.则f(x1)－f(x2)<0，故f(x)在(0，]上是减函数.当x1>x2≥时，恒有0<<1，则f(x1)－f(x2)>0，故f(x)在[，＋∞)上是增函数. f(x)是奇函数，∴f(x)在(－∞，－]，[，＋∞)上为增函数；f(x)在[－，0)，(0，]上为减函数.题组二函数的单调区间14.如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是()A.[－3，＋∞)B.(－∞，－3]C.(－∞，5]D.[3，＋∞)解析：f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的对称轴为x＝1－a，∴f(x)在(－∞，1－a]上是减函数，要使f(x)在区间(－∞，4]上是减函数，则只需1－a≥4，即a≤－3.答案：B5.(2010·黄冈模拟)已知函数f(x)＝(2x2＋x)，则f(x)的单调递增区间为()A.(－∞，－)B.(－，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－∞，－)解析：由2x2＋x＞0，得x＞0或x＜－，令h(x)＝2x2＋x，则h(x)的单调减区间为(－∞，－).又 x<－，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－).答案：D6.已知函数f(x)＝(a≠1).(1)若a＞0，则f(x)的定义域是；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是.解析：当a＞0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是(－∞，]；(2)当a－1＞0，即a＞1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1＜a≤3.当a－1＜0，即a＜1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需－a＞0，此时a＜0.综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，0)∪(1,3].答案：(1)(－∞，](2)(－∞，0)(1,3]∪题组三抽象函数的单调性及最值7.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()A.ca>bD.a1，|log3|＝log23>1,0<0.20.6<1，∴|log3|>|log47|>|0.20.6|.又 f(x)在(－∞，0]上是增函数且为偶函数，2∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数.∴c>a>b.答案：C8.(2009·四川高考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f()的值是()A.0B.C.1D.解析：令x＝－，∴－f()＝f(－)＝f()( f(－)＝f())，∴f()＝0.令x＝，∴f()＝f()，∴f()＝0.令x＝，∴f()＝f()，∴f()＝0.答案：A9.设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，f(－1)＝－1.若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，则当a∈[－1,1]时，t的取值范围是.解析：若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，由已知易得f(x)的最大值是1，∴1≤t2－2at＋1⇔2at－t2≤0，设g(a)＝2at－t2(－1≤a≤1)，欲使2at－t2≤0恒成立，则⇔t≥2或t＝0或t≤－2.答案：t≤－2或t＝0或t≥2题组四函数单调性的综合应用10.已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数解析：由题意a<1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D.答案：D11.已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞).(1)当a＝4时，求f(x)的最小值；(2)当a＝时，求f(x)的最小值；(3)若a为正常数，求f(x)的最小值.解：(1)当a＝4时，f(x)＝x＋＋2，易知，f(x)在[1,2]上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数.∴f(x)min＝f(2)＝6.(2)当a＝时，f(x)＝x＋＋2.3易知，f(x)在[1，＋∞)上为增函数.∴f(x)min＝f(1)＝.(3)函数f(x)＝x＋＋2在(0，]...

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