第二章第九节函数与方程题组一函数零点的判定1.若函数f(x)在区间[－2,2]上的图像是连续不断的曲线，且函数f(x)在(－2,2)内有一个零点，则f(－2)·f(2)的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定解析：若函数f(x)在(－2,2)内有一个零点，则该零点是变号零点，则f(－2)f(2)<0.若不是变号零点，则f(－2)f(2)>0.答案：D2．(2010·厦门模拟)已知函数f(x)＝(x2－3x＋2)lnx＋2009x－2010，则函数f(x)在下面哪个范围内必有零点()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(2,4)解析：因为f(1)f(2)＝－1×(4018－2010)<0，故f(x)在(1,2)内必有零点．而其余选项皆不符合，故选B.答案：B3．设函数f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且f(－)·f()＜0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内()A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根解析：∵f(x)在[－1,1]上是增函数且f(－)·f()＜0，∴f(x)在[－，]上有唯一实根，∴f(x)在[－1,1]上有唯一实根．答案：C题组二函数零点的求法4.(2009·福建高考)若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln(x－)解析：∵4个选项中的零点是确定的．A：x＝；B：x＝1；C：x＝0；D：x＝.又∵g(0)＝40＋2×0－2＝－1＜0，g()＝4＋2×－2＝1＞0，∴g(x)＝4x＋2x－2的零点介于(0，)之间．1答案：A5．f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A．5B．4C．3D．2解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且周期是3，f(2)＝0，∴f(2)＝f(5)＝f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.答案：B6．设函数f(x)＝则函数F(x)＝f(x)－的零点是________．解析：当x≥1时，f(x)－＝2x－2－＝2x－＝0，∴x＝.当x＜1时，x2－2x－＝0，∵Δ＝4＋1＞0，∴x＝＝，又∵x＜1，∴x＝.∴函数F(x)＝f(x)－有两个零点和.答案：，题组三函数零点的应用7.若二次函数y＝ax2＋bx＋c中a·c<0，则函数的零点个数是()A．1个B．2个C．0个D．不确定解析：∵c＝f(0)，∴ac＝a·f(0)<0.∴a与f(0)异号，即或∴函数必有两个零点．答案：B8．已知函数f(x)＝x|x－4|－5，则当方程f(x)＝a有三个根时，实数a的取值范围是________．A．－5＜a＜－1B．－5≤a≤－1C．a＜－5D．a＞－1解析：f(x)＝x|x－4|－5＝，在平面直角坐标系中画出该函数的图像，可得当直线y＝a与该函数的图像有三个交点时，a的取值范围是－5
