第26讲统计与概率分布新课标考试大纲对统计与概率分布的考查要求统计（文，理都要求）（1）随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性.②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）总体估计①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.概率与统计（1）概率（理科要求）①理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.②理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.③了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.④理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.⑤利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.（2）统计案例（文，理都要求）了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.(1)独立检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.(2)假设检验了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.(3)聚类分析了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用.(4)回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用.主要基础知识1.离散型随机变量的分布列和数学期望：（1）离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若是一个随机变量，是常数.则也是一个随用心爱心专心机变量.一般地，若是随机变量，是连续函数或单调函数，则也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.（2）随机变量的概率分布:设离散型随机变量可能取的值为：取每一个值的概率，则表称为随机变量的概率分布，简称的分布列.…………有性质①；②.(3)随机变量的数学期望:，的数学期望也称作平均数、均值.又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：即可以取0～5之间的一切数，包括整数、小数、无理数.(4)随机变量的数学期望：①当时，，即常数的数学期望就是这个常数本身.②当时，，即随机变量与常数之和的期望等于的期望与这个常数的和.③当时，，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.2.二项分布和数学期望：(1)二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是：(其中)于是得到随机变量的概率分布如下：我们称这样的随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率.用心爱心专心(2)二项分布的期望为：(3)二项分布的判断与应用.①二项分布，关键是看某一事件是否是进行次独立重复试验，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布.②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.4.几何分布和数学期望：（1）几何分布：“”表示在第次独立重复试验时，事件第一次发生的概率分布.如果把次试验时事件发生记为，事件不发生记为，那么.根据相互独立事件的概率乘法分式：于是得到随机变量的概率分布列.123…k…P……我们称服从几何分布，并记，其中,其分布列为～.（为发生的概率）(2)几何分布的期望：.5.超几何分布：(1)超几何分布：一批产品共有件，其中有件次品，任取其中恰有件次品，则事件发生的概率为.其中,(2...
