福建省长泰一中高考数学一轮复习《集合的运算》教案VIP专享VIP免费

福建省长泰一中高考数学一轮复习《集合的运算》教案3．，，4．A∪B＝AA∩B＝A例1.设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.解：当时，，即；当时，即，且∴，∴而对于，即，∴.∴用心爱心专心1基础过关典型例题变式训练1.已知集合A=B=（1）当m=3时，求；（2）若AB，求实数m的值.解：由得∴-1＜x≤5,∴A=.（1）当m=3时，B=，则=，∴=.(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8.此时B=,符合题意，故实数m的值为8.变式训练2：设集合A=B（1）若AB求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围；（3）若U=R，A（）=A.求实数a的取值范围.解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=（1）∵AB∴2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;当a=-1时，B=满足条件；用心爱心专心2当a=-3时，B=满足条件；综上，a的值为-1或-3.（2）对于集合B，=4（a+1）2-4(a2-5)=8(a+3).∵AB=A，∴BA,①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件；②当=0，即a=-3时，B，满足条件；③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件，则由根与系数的关系得即矛盾；综上，a的取值范围是a≤-3.（3）∵A（）=A，∴A，∴A①若B=，则＜0适合；②若B≠，则a=-3时，B=，AB=，不合题意；a＞-3，此时需1B且2B，将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；将1代入B的方程得a2+2a-2=0∴a≠-1且a≠-3且a≠-1综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+.例3.已知集合A=B，试问是否存在实数a，使得AB若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解:方法一假设存在实数a满足条件AB=则有（1）当A≠时，由AB=，B，知集合A中的元素为非正数，设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得（2）当A=时，则有=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.综上（1）、（2），知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.方法二假设存在实数a满足条件AB≠，则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1，x2至少有一个为正，用心爱心专心3因为x1·x2=1＞0，所以两根x1,x2均为正数.则由根与系数的关系，得解得又∵集合的补集为∴存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.变式训练3.设集合A={（x,y）|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*}，问是否存在非零整数a,使A∩B≠？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由.解：假设A∩B≠，则方程组有正整数解，消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0.由Δ≥0，有（a+2）2-4a(a+1)≥0,解得-.因a为非零整数，∴a=±1，当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1,而x∈N*.故a≠-1.当a=1时，代入（*）,解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠,此时A∩B={（1，1），（2，3）}.例4.已知A＝{x｜x2－2ax＋(4a－3)＝0，x∈R}，又B＝{x｜x2－2ax＋a2＋a＋2＝0，x∈R}，是否存在实数a，使得AB＝?若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．解：1