福建省长泰一中高考数学一轮复习《对数函数》教案VIP专享VIP免费

福建省长泰一中高考数学一轮复习《对数函数》教案1．对数：⑤.例1计算：（1）（2）2(lg)2+lg·lg5+;（3）lg-lg+lg.用心爱心专心1基础过关典型例题解：（1）方法一利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.方法二利用对数的运算性质求解==(2+)-1=-1.（1）log2+log212-log242-1;（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log32+log92)·(log43+log83).解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2（2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.（3）原式=(例2比较下列各组数的大小.（1）log3与log5;（2）log1.10.7与log1.20.7;（3）已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系.解：（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴log3＜log5.(2)方法一∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2,∴0＞,∴,即由换底公式可得log1.10.7＜log1.20.7.方法二作出y=log1.1x与y=log1.2x的图象.如图所示两图象与x=0.7相交可知log1.10.7＜log1.20.7.用心爱心专心2(3)∵y=为减函数，且,∴b＞a＞c,而y=2x是增函数，∴2b＞2a＞2c.变式训练2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则loga的大小关系是（）A.logaB.C.D.解：C例3已知函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围.解：当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0.所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上为增函数，∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3.因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立.只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3.当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0,∴|f(x)|=-f(x).∵f（x）=logax在［3，+∞）上为减函数，∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数.∴对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|=-f(x)≥-loga3.因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立，只要-loga3≥1成立即可，∴loga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a＜1.综上，使|f(x)|≥1对任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范围是：(1，3］∪［，1）.变式训练3：已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.解：令g(x)=x2-ax-a,则g(x)=（x-）2-a-,由以上知g(x）的图象关于直线x=对称且此抛物线开口向上.因为函数f(x)=log2g(x)的底数2＞1,在区间（-∞,1-］上是减函数，所以g(x)=x2-ax-a在区间（-∞,1-］上也是单调减函数，且g(x)＞0.∴解得2-2≤a＜2.故a的取值范围是{a|2-2≤a＜2}.用心爱心专心3例4已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明:点C、D和原点O在同一直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.（1）证明设点A、B的横坐标分别为x1、x2,由题设知x1＞1,x2＞1,则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1==3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率为k1=,OD的斜率为由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直线上.（2）解：由于BC平行于x轴，知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2,x2=x31,代入x2log8x1=x1log8x2，得x31log8x1=3x1log8x1,由于x1＞1,知log8x1≠0,故x31=3x1,又因x1＞1,解得x1=,于是点A的坐标为（，log8).变式训练4：已知函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的值域.解：（1）f(x)有意义时，有由①、②得x＞1,由③得x＜p,因为函数的定义域为非空数集，故p＞1,f(x)的定义域是(1,p).（2）f(x)=log2［(x+1)(p-x)］=log2［-（x-）2+］(1＜x＜p),①当1＜＜p，即p＞3时，0＜-(x-,∴log2≤2log2(p+1)-2.②当≤1，即1＜p≤3时，∵0＜-(x-用心爱心专心4∴log2＜1+log2(p-1).综合①②可知：当p＞3时，f(x)的值域是（-∞,2log2(p+1)-2］;当1＜p≤3时，函数f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).1．处理对数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解.2．对数函数值的变化特点是解决含对数式问题时使用频繁的关键知识，要达到熟练、运用自如的水平，使用时常常要结合对数的特殊值共同分析.3．含有参数的指对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.4．含有指数、对数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数(特别是二次函数)形成的函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要注意知识的相互渗透或综合.用心爱心专心5小结归纳