福建省长泰一中高考数学一轮复习《排列组合》综合题例1.五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；（2）甲必须在排头，并且乙在排尾；（3）甲、乙必须在两端；（4）甲不在排头，并且乙不在排尾；（5）甲、乙不在两端；（6）甲在乙前；（7）甲在乙前，并且乙在丙前；（8）甲、乙相邻；（9）甲、乙相邻，但是与丙不相邻；（10）甲、乙、丙不全相邻所以甲、乙不在两端排法种数为×=36种（6）因为甲、乙共有2！种顺序，所以甲在乙前排法种数为：÷2！=60种（7）因为甲、乙、丙共有3！种顺序，所以甲在乙前，并且乙在丙前排法种数为：÷3！=20种用心爱心专心1典型例题基础过关（8）把甲、乙看成一个人来排有种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为×=48种（9）首先排甲、乙、丙外的两个有，从而产生3个空，把甲、乙看成一个人与丙插入这3个空中的两个有，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻，但是与丙不相邻排法种数为××=24种（10）因为甲、乙、丙相邻有×，所以甲、乙、丙不全相邻排法种数为－×=84种（2）分类：第一类两名老队员都去，第二类去一名老队员共有种变式训练2：某班新年联欢会原定的六个节目已安排成节目单，开演前又增加了三个新节目，如果将这三个节目插入原来的节目单中，那么不同的插法种数是（）A．504B．210C．336D．120解：A39＝504故选A例3.已知直线ax+by+c=0中的系数a，b，c是从集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}中取出的三个不同的元素，且该直线的倾斜角为锐角，请问这样的直线有多少条？解：首先把决定“直线条数”的特征性质，转化为对“a，b，c”的情况讨论。设直线的倾斜角为，并且为锐角。则tan=－＞0,不妨设a＞b,那么b＜0当c≠0时,则a有3种取法,b有3种取法,c有4种取法,并且其中任意两条直线不重合,所以这样的直线有3×3×4=36条当c=0时,a有3种取法,b有3种取法,其中直线:3x-3y=0,2x-2y=0,x-y=0重合,所以这样的直线有3×3-2=7条用心爱心专心2故符合条件的直线有7+36=43条变式训练3：将5名大学生毕业生分配到某公司所属的三个部门中去，要求每个部门至少分配一人，则不同的分配方案共有______种.解：例4.从集合{1，2，3，……20}中任选3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？解：a，b，cNa，b，c成等差数列bca2ca,要么同为奇数，要么同为偶数，故满足题设的等差数列共有A210＋A210＝180(个)变式训练4：某赛季足球比赛中的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜负平的情况共有多少种？解：设该队胜负平的情况是：胜x场，负y场，则平15－(x＋y)场，依题意有：x≥9。故有3种情况，即胜、负、平的场数是：9，0，6；10，2，3；11，4，0．1．排列组合应用题的背景丰富无特定的模式和规律可循，背景陌生时，必须认真审题，把握问题的本质特征，并善于把问题转化为排列组合的常规模式进而求解.2．排列组合应用题题形多变，但首先要弄清是有序还是无序，这是一个核心问题.3．对于用直接法解较难的问题时，则采用间接法解.用心爱心专心3小结归纳
