福建省福鼎一中高一数学竞赛辅导（函数部分）一、选择题：1．设有三个函数，已知第一个函数是y=f（x），它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x—y=0对称，则第三个函数的解析式为A．y=f—1（x）B．y=—f—1（x）C．y=f（x）D．y=—f（x）2．已知x1,x2是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x12+x22的最大值为A．19B．17C．D．183．已知f（x）=，则和f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（）+…+f（）+…+f（）+f（）+…+f（）的值等于A．10000B．5000C．1000D．1004．乘积等于A．B．C．D．5．如图：已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4,AB=5.一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁,发现顶点C1处有食物,于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物,则蚂蚁爬行的最短路程是A．B．C．D．6．如图:正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于A．90°B．45°C．60°D．30°7．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：，∈（0，∞），则直线AP一定通过△ABC的A．外心B．内心C．重心D．垂心8．△ABC的三边a、b、c分别对应角A、B、C，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则两直线用心爱心专心ABCD1A1B1C1D与直线的位置关系是A．不垂直的相交B．平行C．垂直相交D．重合二、填空题：1．已知：a、b、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则（m+n）2004＝_________.2．Letbeafunctionsuchthatforanyrealnumbersand,and,thenisequalto_____________.3．甲、乙、丙、丁、戊五位同学，看五本不同的书A、B、C、D、E，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书，A、B、C、D分别被读了1、1、2、4次。那么，戊读了_______本书，E被读了______次。4．已知函数当时，5．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费为，其中m＞0，表示不超过m的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为元6．函数,的单调递增区间是.7．当时,函数的最大值为2008,则它的最小值等于.8．函数的值等于.三、解答题：1．甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？用心爱心专心2．长方形四边的长度都是小于10的整数（单位:厘米）,这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积.3．已知函数f（x）定义在非负整数集上，并且对于任意正整数x，都有f（x）=f（xfx，如果f（3）=2007，求f（2007）4．已知二次函数f（x）＝ax2＋bx（a、b是常数且a≠0）满足条件：f（2）＝0且方程f（x）＝x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）问是否存在实数m、n（m＜n）使f（x）的定义域和值域分别为［m，n］和［2m，2n］，如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由．5．在棱长为的正方体中，分别是的中点，（1）求直线所成角；用心爱心专心'DABCDEFG'A'B'Cxyz（2）求直线与平面所成的角，（3）求平面与平面所成的锐角参考答案www.dearedu.com一、选择题1．C2．D3．B4．C5．D6．B7．B8．D二．填空题1．02．2006.5用心爱心专心3．1，54．5．3.716．7．20058．9三．解答题：1．解：设每人购买了件商品，两人共购买了单价为8元的件，单价为9元的有件．则解之，得因为，所以．所以整数．故2．解:设长方形的边长为xcm、ycm，则四位数N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y）=11（99x+x+y） N是一个完全平方数，11为质数，∴x+y能被11整除，又 1≤x≤9，1≤y≤9，∴2≤x+y≤18，得x+y=11∴N=11（99x+x+y）=112（9x+1），∴9x+1是一个完全平方数，经试算知当x=7时满足条件，故y=4，从而长方形的面积=7×4=28cm2.3．解： 对于任意正整数x，有f（x）=f（x-1）+f（x+1），∴f（x+1）=f（x）+f（x+2），f（x+2）=f（x+1）+f（x+3）将上面三式相加，得f（x+3）=-f（x）∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=-f（x+3）=f（x），∴f（x）是以6为周期...
