高一数学寒假作业（一）班级学号姓名一、选择题1．下列图形中不一定是平面图形的是（）A.三角形B.四边相等的四边形C.梯形D.平行四边形2．图（1）是由下面哪个平面图形旋转得到的（）ABCD3．若直线经过、两点，则直线的倾斜角是（）A.30ºB.45ºC.60ºD.120º4．以为圆心，为半径的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝05．直线与、轴所围成的三角形的周长等于（）A.6B.12C.24D.606．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２，则球的表面积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如右图（2）所示（单位cm），则该三棱柱的表面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m，n//，则mn；②若//，//，m，则m；③若m//，n//，则mn//；④若，，则。其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④9．已知实数满足的最小值为（）A．5B．8C．13D．1810．如图(3)，正方体ABCD-A1B1C1D1中，，,有以下四个结论：①；②；③MN与AC是异面直线；④MN平面ABCD．其中正确结论的序号是（）（请写出所有正确的结论）A．①②④B．①④C．①③④D．②④11．若动点P1（x1，y1），P2（x2，y2）分别在直线l1:x–y–5=0与直线l2:x–y–15=0上移动，1正视图322侧视图俯视图图（2）图（3）图（1）则P1P2的中点到原点的距离的最小值是（）A．B．C．D．12．如图(7)，正方体ABCD-1111ABCD的棱长为2，动点E、F在棱11AB上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，1AE=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则三棱锥P-EＦＱ的体积A．与ｘ，ｙ，ｚ都有关B．与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关C．与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关D．与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关；其中正确的结论是（）．二、填空题13．如图(4)所示，在正方体中，E是棱的中点，则直线AE与平面所成的角的正弦值为.14．若直线平行，则.15．如果对任何实数，直线都过一个定点，那么点的坐标是．16．如图(5)，是⊙的直径，是圆周上不同于、的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有个.17.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如右图(6)所示).将矩形沿斜率为的直线折叠一次，使点A落在线段DC上，则这条直线的方程为.18．已知直线m、n及平面α，其中m//n，那么在平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是（请填正确序号）三、解答题19．已知直线l经过直线：与：的交点（1）若直线和垂直，求的值；（2）在（1）的前提下，若点到的距离为3，求直线的方程．20．如图，在三棱锥中，分别为的中点.(1)求证：平面;(2)若平面平面，且，º，求证：平面平面2图（4）图（7）CBo(A)xDy图（6）图（5）21．如图所示是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面是边长为的正方形，且高，为中点．（I）求四棱锥的体积；（II）正方形内（包括边界）是否存在点，使三棱锥体积是四棱锥体积的？若存在，请指出满足要求的点的轨迹，并在图中画出轨迹图形；若不存在，请说明理由．22．如图（1），边长为2的正方形中，、分别为、的点，且.现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将、、沿、、折起，使三点重合于点．(1)求证：；(2)求四面体体积的最大值．323、如图,已知点,动点满足，其中为坐标原点，动点的轨迹为曲线.过原点作直线交曲线于点、，再过原点作直线，交曲线于点、(其中).（1）求曲线的轨迹方程；（2）求证：。4xA-3yOP11
