2015年永安市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标记；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据，…，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中为底面面积，为高其中为球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i为虚数单位，则复数等于()(A)(B)(C)(D)2．已知命题：，，则为()(A)，(B),(C),(D)，3．设集合，，则等于()(A)(B)(C)(D)4．已知直线:和直线：，则“”是“”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件15．将图象向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是()(A)(B)(C)(D)6．如右图，在中，已知，则等于()(A)(B)(C)(D)7．执行右边的程序框图，则输出的结果是()(A)(B)(C)(D)8．设，，为不同的直线，，为不同的平面，则正确的是()(A)若，，则(B)若，，则(C)若，，则(D)若，且，则9．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，过2的直线交于A、B两点，若的周长为12，则的方程为()(A)(B)(C)(D)10．函数的图象大致是()11．已知函数，若从区间中任取的一个数，从区间中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()(A)(B)(C)(D)12．对于函数（），若存在常数，对于任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的算术平均数为．已知函数，，则在上的算术平均数为()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．313．为了了解某市高三学生的身体发育情况，抽测了该市50名高三男生的体重（），数据得到的频率分布直方图如右图．根据右图可知这50名男生中体重在的人数是．14．若函数是奇函数，则实数．15．在钝角中，，，且，则=．16．已知甲、乙、丙、丁四位同学，在某个时段内每人互不重复地从语文、数学、英语、文综这四个科目中选择一科进行复习．现有下面五种均为正确的说法：A．甲不在复习语文，也不在复习数学；B．乙不在复习英语，也不在复习语文；C．丙不在复习文综，也不在复习英语；D．丁不在复习数学，也不在复习语文；E．如果甲不在复习英语，那么丙不在复习语文．根据以上信息，某同学判断如下：①甲在复习英语②乙在复习文综③丙在复习数学④丁在复习英语则上述所有判断正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，，且．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）若点在函数的图像上，求数列的前项和.418．（本小题满分12分）下列两图（图中点与年份对应）分别表示的是某市从2003年到2015年的人均生活用水量和常住人口的情况：（Ⅰ）若从2003年到2015年中随机选择连续的三年进行观察，求所选的这三年的人均用水量恰好依次递减的概率；（Ⅱ）由图判断，从哪年开始连续四年的常住人口的方差最大？并结合两幅图表推断该市在2012年到2015年这四年间的总生活用水量的增减情况．（结论不要求证明）19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（Ⅰ）证明：平面；5侧（左）视图正（主）视图PDCBA222222444（Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点、在单位圆上，设，，且．（Ⅰ）记四边形的面积为，当时，求的最大值及此时的值；（Ⅱ）若，，且∥，求证：．21．（本小题满分12分）设抛物线：的...
