“四地六校”联考2015-2016学年下学期第一次月考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）：：一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列图形中不一定是平面图形的是（）A.三角形B.四边相等的四边形C.梯形D.平行四边形2.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面（）A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.一定重合3.一个体积为38cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积是（）A．343cmB．3323cmC．312cmD．3323cm4.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知则的面积为（）A.B.C.D.5．若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是()A.2B.1C.D.6.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则7．如图，在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（）A．B．C．D．8.若一个圆锥侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥底面的面积为（）A.B.C.D.9．如图，记长方体被平行于棱的平面截去右上部分后剩下的几何体为Ω，则下列结论中不正确的是()A．∥B．四边形是平行四边形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台10．在正方体中，与平面所成的角的大小是（）A．90°B．30°C．45°D．60°11．在正方体中，分别是线段上的不与端点重合的动点，如果，有下面四个结论：①；②∥平面；③与异面；④∥.其中一定正确的有()A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④12．如图所示，是正方形所在平面外一点，在面上的正投影恰在上，∥，．有以下四个命题：（1）⊥面；（2）；（3）以作为邻边的平行四边形面积是8；1（4）．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）13.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是14．已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，且该四棱椎的体积为96，则点到面的距离是15.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，正确的命题是16．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②是等边三角形；③所成的角是60°；④所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．2三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）如右图，是一个几何体的三视图，若它的体积是，求的值，并求此几何体的表面积。18.（本题满分12分）如图，中，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，是的中点．(1)求异面直线所成角的正切值；(2)求证：.20．（本小题满分12分）如图所示，在正方体中，是上一点，是的中点，⊥平面．（1）求证：（2）求与平面所成的角．21.（本小题满分12分）如图，四凌锥中，底面为平行四边形，,，为的中点．（1）证明：∥平面；311正视图侧视图a3俯视图2（2）若底面为矩形，三棱椎的体积，求二面角的正切值．22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,,且（1）求证：平面平面（2）若E、F分别为线段上的一点（端点除外），满足,是否存在使得为直角三角形，若存在求出所有满足条件的，若不存在，请说明理由。4“四地六校”联考2015-2016学年下学期第一次月考高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案BCAABBCADBCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13、平行或在这个面内14、815、①③16、①②④三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：从三视图可知：几何体是一个三棱柱，底面边长为2，高为，棱柱的高为3，所以体积解锝：，----（5分）表面积-----（10分）18.（本题满分12分）解：（1）连接，则，设，则，在中，，所以，所以．----（6分）（2）中，，,，，---...
