2015年“四地六校”高三围题理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，集合，则（）A．B．C．D．2、已知点是终边上一点，则的值为（）A．B．C．D．3、设，，，则（）A．B．C．D．4、函数的图象大致是（）5、下列命题，正确的是（）A．，使得的否定是：，均有．B．若,则的否命题是：若，则．C．已知，则是成立的必要不充分条件．D．若，则的逆否命题是真命题．6．一个用流程图表示的算法如图所示，则其运行后输出的结果为()A．132B．11880C．1320D．以上都不对7．123()xx的展开式中，含x的正整数次幂的项共有()A．2项B．3项C．4项D．6项1i≥10开始i=i-1i=12，S=1结束输出SYNS=S×i(第6题图)8、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点OE，是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若，则AF�（）A．B．C．D．9、函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是Ａ.B.C.D.10、已知函数满足,当时,,若在区间内,函数有个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，只填结果，不要过程）11、已知等差数列则．12、=13．如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积是14、若向量，满足，，且，则与的夹角为15、给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；2正视图俯视图侧视图336242②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16、（本小题13分）某中学在高一开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课。对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题：（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（2）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望．17、（本小题满分13分）已知函数（）.（Ⅰ）求在内的单调递增区间；（Ⅱ）在中，为锐角，且，，是边上一点，，试求的最大值．18、（本小题满分13分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平3FAECOBD面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若,求二面角的的余弦值大小.19、（本小题满分13分）设非零平面向量，，记为向量、的夹角，规定。若是椭圆的左、右焦点，点分别是椭圆的上顶点、右顶点，且，离心率（I）求椭圆的方程；（II）过点的直线交椭圆于点，求的取值范围。20、（本题满分14分）已知函数．(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值；4(Ⅱ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．21、本题设有(1),(2),(3)三个选考题,每题7分,请任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标保持不变的伸缩变换.(Ⅰ)求矩阵M；(Ⅱ)求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.(2)(本小题满分7分)选修4-4参数方程与极坐标过P(2,0)作倾斜角为α的直线l与曲线E：(θ为参数)交于A,B两点.(Ⅰ)求曲线E的普通方程及l的参数方程；(Ⅱ)求sinα的取值范围.(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)试证明柯西不等式：(a²+b²)(x²+y²)(ax+by)²(a,b,x,yR)；5(Ⅱ)若x²+y²=2且|x||y|,求+的最小值.2015年“四地六校”高三围题理科数学参考答案1C2A3C4B5B6C7B8C9D10C11、1012、13、8314、13515、①③16、(1)3名学生选择的选修课互不相同的概率:Error:Referencesourcenotfound;--------------4分(2)设某一选修课被这3名学生选择的人数为Error:Referencesourcenotfound,则Error:Referencesourcenotfound--------------5分Error:Referencesourcenotfound,；Error:Referencesourcenotfound,------------8分Error:Referencesourcenotfound,；Error:Refer...
