2015年甘肃省西北师大附中高考数学五诊试卷（文科）一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．复数i（1﹣2i）=（）A．﹣2+iB．2+iC．2﹣iD．﹣2﹣i2．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）3．已知||=1，||=，且⊥，则|+|为（）A．B．C．2D．24．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为（）A．1B．3C．9D．275．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7B．C．﹣D．﹣76．若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0B．1C．D．97．函数y=cos（sinx）的图象大致是（）1A．B．C．D．8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80B．40C．D．9．已知O在△ABC的内部，满足：，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：2B．2：3C．5：4D．4：510．已知数列{an}{bn}满足a1=b1=1，an+1﹣an==2，n∈N*，则数列{b}的前10项和为（）A．（410﹣1）B．（410﹣1）C．（49﹣1）D．（49﹣1）11．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）A．B．C．2D．312．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）213．函数y=的单调递增区间是．14．将高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．15．如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则a6=；+++…+=．16．如图，已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x，y的正半轴上（含原点）滑动，则•的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=．（Ⅰ）若b=2，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求边b的长．18．某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数据说明）？（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率．319．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，点F为PD中点．（Ⅰ）若k=，求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．（Ⅰ）证明：过圆x2+y2=r2上一点Q（x0，x1）的切线方程为x0x+y0y=r2；（Ⅱ）已知椭圆C方程为=1，从椭圆C上一点P向圆x2+y2=1上引两条切线，切点为A，B．当直线AB分别与y轴、x轴交于M，N两点时，求|MN|的最小值．21．已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．四、选做题（本题满分10分，请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲）22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（﹣1，5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，半径为4．（...
