2015年甘肃省西北师大附中高考数学五诊试卷(文科)一.选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求.)1.复数i(1﹣2i)=()A.﹣2+iB.2+iC.2﹣iD.﹣2﹣i2.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x﹣x2)},则M∩N为()A.(1,2)B.(1,+∞)C.[2,+∞)D.[1,+∞)3.已知||=1,||=,且⊥,则|+|为()A.B.C.2D.24.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为3,则输出的y的值为()A.1B.3C.9D.275.已知α∈(π,π),cosα=﹣,则tan(﹣α)等于()A.7B.C.﹣D.﹣76.若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值是()A.0B.1C.D.97.函数y=cos(sinx)的图象大致是()1A.B.C.D.8.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为()A.80B.40C.D.9.已知O在△ABC的内部,满足:,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为()A.3:2B.2:3C.5:4D.4:510.已知数列{an}{bn}满足a1=b1=1,an+1﹣an==2,n∈N*,则数列{b}的前10项和为()A.(410﹣1)B.(410﹣1)C.(49﹣1)D.(49﹣1)11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=(x﹣1)与C交于A,B(A在x轴上方)两点,若=m,则m的值为()A.B.C.2D.312.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(﹣∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=(30.3)•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=(log3)•f(log3),则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.c>>b>aC.c>a>bD.a>c>b二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)213.函数y=的单调递增区间是.14.将高一9班参加社会实践编号分别为:1,2,3,…48的48名学生,采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,29号,41号学生在样本中,则样本中还有一名学生的编号是.15.如图所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N)个点,每个图形总的点数记为an,则a6=;+++…+=.16.如图,已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限,且顶点A、D分别在x,y的正半轴上(含原点)滑动,则•的最大值是.三、解答题:本大题共5小题,满分60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边.已知a=2,A=.(Ⅰ)若b=2,求角C的大小;(Ⅱ)若c=2,求边b的长.18.某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定(用数据说明)?(2)在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率.319.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=45°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,点E为AB上一点,且=k,点F为PD中点.(Ⅰ)若k=,求证:直线AF∥平面PEC;(Ⅱ)是否存在一个常数k,使得平面PED⊥平面PAB,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.20.(Ⅰ)证明:过圆x2+y2=r2上一点Q(x0,x1)的切线方程为x0x+y0y=r2;(Ⅱ)已知椭圆C方程为=1,从椭圆C上一点P向圆x2+y2=1上引两条切线,切点为A,B.当直线AB分别与y轴、x轴交于M,N两点时,求|MN|的最小值.21.已知f(x)=x3+ax2﹣a2x+2.(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若a≠0,求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)若不等式2xlnx≤f′(x)+a2+1恒成立,求实数a的取值范围.四、选做题(本题满分10分,请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-1:几何证明选讲)22.如图所示,AB为圆O的直径,BC,CD为圆O的切线,B,D为切点.(Ⅰ)求证:AD∥OC;(Ⅱ)若圆O的半径为2,求AD•OC的值.选修4-4:坐标系与参数方程(共1小题,满分0分)23.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(﹣1,5),点M的极坐标为(4,).若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,半径为4.(...