2016年甘肃省白银十中高考数学押题卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i是虚数单位，若（﹣1﹣2i）z=1﹣i则在复平面上所代表的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6）D．（﹣6，﹣2）3．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．4．已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，则sinθ﹣cosθ的等于（）A．B．C．D．﹣5．直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A．B．2C．D．6．已知实数x、y满足约束条件，若=（x，y），=（3，﹣1），设z表示向量在方向上的投影，则z的取值范围是（）A．[﹣，6]B．[﹣1，6]C．[﹣，]D．[﹣，]7．执行如图所示的程序框图，输出的有序实数对为（）A．（8，2）B．（8，3）C．（16，3）D．（16，4）8．等差数列{an}中的a1、a4027是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2a2014=（）A．2B．3C．4D．59．在（x﹣）5的展开式中x3的系数等于﹣5，则该展开式项的系数中最大值为（）A．5B．10C．15D．2010．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π11．若直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则+的最小值为（）A．+1B．4C．3+2D．612．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）13．在△ABC中，D为AC的中点，=3，BD与AE交于点F，若=λ，则实数λ的值为．14．已知袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB，若a=3，则△ABC的面积的最大值为．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，e为双曲线的离心率，则e2=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记Tn为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得Tn＜？若存在，求n的最大值；若不存在，说明理由．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M为PD的中点，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO=a（1）证明：DA⊥平面PAC；（2）如果二面角M﹣AC﹣D的正切值为2，求a的值．19．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82820．已知椭圆C的两个焦点是（0，﹣）和（0，），并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；（Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求的最小值．21．设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的极值...
