第四章三角函数、解三角形§4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(时间：45分钟满分：100分)①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα>0，则α是第一、二象限的角；8．若β的终边所在直线经过点P，则sinβ＝________，tanβ＝________.9．函数y＝＋的定义域是______________．三、解答题(共41分)10．(13分)设θ为第三象限角，试判断的符号．11．(14分)扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.12．(14分)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．用心爱心专心1答案1.C2.B3.C4.A5.B6.7.8.或－－19.(k∈Z)10.解∵θ为第三象限角，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<0，cos<0.因此<0；当k＝2n＋1(n∈Z)时，(2n＋1)π＋<<(2n＋1)π＋(n∈Z)，即2nπ＋<<2nπ＋(n∈Z)．此时在第四象限．∴sin<0，cos>0，因此<0.综上可知<0.11.解设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.12.解由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．所以，sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝·＋·＋(－2)×＝－1.用心爱心专心2
