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甘肃省河西五地市高考数学一模试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

甘肃省河西五地市高考数学一模试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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2015年甘肃省河西五地市高考数学一模试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|x2+3x+2<0},集合,则M∪N=()A.{x|x≥﹣2}B.{x|x>﹣1}C.{x|x<﹣1}D.{x|x≤﹣2}2.下面是关于复数的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为﹣1+i,p4:z的虚部为1.其中真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p43.下列推断错误的是()A.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B.命题p:存在x0∈R,使得x02+x0+1<0,则非p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0C.若p且q为假命题,则p,q均为假命题D.“x<1”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要条件4.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为()A.B.C.D.65.已知平面向量与的夹角为,且||=1,|+2|=2,则||=()A.1B.C.3D.26.函数y=a1﹣x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny﹣1=0(mn>0)上,则的最小值为()A.3B.4C.5D.67.等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于()A.6B.5C.3D.48.已知集合表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为()A.B.C.D.9.已知函数f(x)的定义域为[﹣1,4],部分对应值如下表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.x﹣10234f(x)12020当1<a<2时,函数y=f(x)﹣a的零点的个数为()A.2B.3C.4D.510.定义行列式运算:.若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则m的最小值是()A.B.C.D.11.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=()A.B.C.4D.12.设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,对任意实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是()A.[,2)B.[,2]C.[,1)D.[,1]二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)13.定义某种运算⊗,S=a⊗b的运算原理如图;则式子5⊗3+2⊗4=.14.若tanθ+=4,则sin2θ=.15.已知双曲线x2﹣y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值为.16.已知曲线y=(a﹣3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线,函数f(x)=x3﹣ax2﹣3x+1在[1,2]上单调递减,则a的范围为.三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB﹣ccosB.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若,且,求a和c的值.18.为了了解湖南各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了n人,回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y(Ⅰ)分别求出a,b,x,y的值;(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19.已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形,又PD⊥底ABCD,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:DN∥平面PMB;(2)证明:平面PMB⊥平面PAD;(3)求点A到平面PMB的距离.20.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点(1,)在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.21.已知函数,(其中常数m>0)(1)当m=2时,求f(x)的极大值;(2)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;(3)当m∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在点P、Q处的切线互相平行,求x1+x2的取值范围....

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