甘肃省武威市铁路中学高考数学专题训练压轴大题突破练(四)理(推荐时间：60分钟)1．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否为R上的单调函数
若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．解(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex
令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0， ex>0，∴－x2＋2>0
∴y＝(x＋1)－在(－1,1)上单调递增．∴y0，∴x2－(a－2)x－a≥0对x∈R都成立．∴Δ＝(a－2)2＋4a≤0，即a2＋4≤0，这是不可能的，故函数f(x)不可能在R上单调递减．若函数f(x)在R上单调递增，则f′(x)≥0对x∈R恒成立，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈R都成立， ex>0，∴x2－(a－2)x－a≤0对x∈R都成立．而Δ＝(a－2)2＋4a＝a2＋4>0，故函数f(x)不可能在R上单调递增．综上可知函数f(x)不可能是R上的单调函数．2．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点到直线＋＝1的距离d＝，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；1(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值．(1)解由e＝得＝，即a＝2c，∴b＝c
由右焦点到直线＋＝1的距离为d＝，＋＝1化为一般式：bx＋ay－ab＝0得＝，解得a＝2，b＝
所以椭圆C的方程为＋＝1
(2)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线AB斜率存在时，可设直线AB的方程为y＝kx＋m，与椭圆＋＝1，联立消去y整理可得(4k2＋3)x2＋8kmx＋(4m
