甘肃省武威市铁路中学高考数学专题训练 中档大题保分练(六)文VIP免费

甘肃省武威市铁路中学高考数学专题训练中档大题保分练(六)文(推荐时间：50分钟)1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|＝2，设∠AOB＝θ，θ∈.(1)用θ表示点B的坐标及|OA|；(2)若tanθ＝－，求OA·OB的值．解(1)由题意，可得点B的坐标为(2cosθ，2sinθ)．在△ABO中，|OB|＝2，∠BAO＝，∠B＝π－－θ＝－θ.由正弦定理，得＝，即|OA|＝2sin.(2)由(1)，得OA·OB＝|OA|·|OB|·cosθ＝4sincosθ.因为tanθ＝－，θ∈，所以sinθ＝，cosθ＝－.又sin＝sincosθ－cossinθ＝×－×＝，故OA·OB＝4××＝－.2．设AB＝6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段．(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．解(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P＝.(2)设其中两条线段长度分别为x、y，则第三条线段长度为6－x－y，故全部试验结果所构成的区域为，即，所表示的平面区域为△OAB.若三条线段x，y,6－x－y能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为△DEF，由几何概型知，所求概率为P＝＝.3．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，棱AA1与底面ABC垂直，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求证：平面AB1F⊥平面AEF.证明(1)取AB中点G，连接DG，GC.1因为D是AB1的中点，所以DG∥BB1，且DG＝BB1，又因为BB1∥CC1，CE＝CC1，所以DG∥CE且DG＝CE，所以四边形DGCE为平行四边形，所以DE∥GC.又DE⊄平面ABC，GC⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC.(2)因为△ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，所以BC⊥AF，由题意知B1B⊥平面ABC，所以B1B⊥AF.又因为B1B∩BC＝B，所以AF⊥平面B1BF，所以AF⊥B1F.设AB＝AA1＝2，则B1F＝，EF＝，B1E＝3，所以B1F2＋EF2＝B1E2，所以B1F⊥EF，又AF∩EF＝F，所以B1F⊥平面AEF.又因为B1F⊂平面AB1F，所以平面AB1F⊥平面AEF.4．已知等比数列{an}满足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an＋log2，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2n＋1＋47<0成立的正整数n的最小值．解(1)设等比数列{an}的公比为q.由得由①，得q2－3q＋2＝0，解得q＝1或q＝2.当q＝1时，不合题意舍去；当q＝2时，代入②，得a1＝2.则an＝2·2n－1＝2n.(2)因为bn＝an＋log2＝2n＋log2＝2n－n，所以Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n－n＝(2＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n)＝－＝2n＋1－2－n－n2.因为Sn－2n＋1＋47<0，所以2n＋1－2－n－n2－2n＋1＋47<0，即n2＋n－90>0，解得n>9或n<－10.又n∈N*，故使Sn－2n＋1＋47<0成立的正整数n的最小值为10.2