滚动评估检测(二)(第一至第五章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-1<0},B=,则A∩B=()A.(-1,1)B.(1,+∞)C.D.【解析】选D.A={x|x2-1<0}={x|-1
1”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意得,根据<1,解得x>0,又由>1,解得01”的必要不充分条件.【变式备选】“若x=0或x=1,则x2-x=0”的否命题为()A.若x=0或x=1,则x2-x≠0B.若x2-x=0,则x=0或x=1C.若x≠0或x≠1,则x2-x≠0D.若x≠0且x≠1,则x2-x≠0【解析】选D.“若x=0或x=1,则x2-x=0”的否命题为:若x≠0且x≠1,则x2-x≠0.3.(2020·太原模拟)已知向量a=(,1),b=(-3,),则向量b在向量a方向上的投影为()A.-B.C.-1D.1【解析】选A.由投影的定义可知:向量b在向量a方向上的投影为:|b|·cos,又因为a·b=|a|·|b|·cos.所以|b|·cos===-.【变式备选】(2020·泰安模拟)在△ABC中,M为AC中点,=,=x+y,则x+y=()A.1B.C.D.【解析】选B.=+=+=+(-)=-,故x=-1,y=⇒x+y=.4.设a=,b=,c=ln,则()A.c0,b>0,又因为函数f(x)=在区间(0,e)上单调递增,故f>f,即:>,则ln>ln,据此有:ln>ln,结合对数函数的单调性有:>,即a>b,综上可得:a>b>c.5.(2019·石家庄模拟)已知向量a=(1,m),b=(m,1),则“m=1”是“a∥b”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.向量a=(1,m),b=(m,1),若a∥b,则m2=1,即m=±1,所以“m=1”是“a∥b”的充分不必要条件.6.(2020·嘉兴模拟)函数y=sinx+sin2x的部分图像大致是()【解析】选C.由奇函数的定义得y=sinx+sin2x是奇函数,排除选项B,又y=sinx+sin2x=sinx+sinxcosx=sinx(1+cosx),所以当x∈(0,π)时,函数y=sinx(1+cosx)>0,当x∈(π,2π)时,y=sinx(1+cosx)<0,排除选项D,又y′=cosx+cos2x,当x=π时,y′=0,所以函数在点(π,0)处的切线为x轴,排除选项A,故选C.7.(2020·渭南模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos2A=sinA,bc=2,则△ABC的面积为()A.B.C.1D.2【解析】选A.由cos2A=sinA,得1-2sin2A=sinA,解得sinA=(负值舍去),由bc=2,可得△ABC的面积S=bcsinA=×2×=.8.函数f(x)=x2+xlnx-3x的极值点一定在区间()A.(0,1)内B.(1,2)内C.(2,3)内D.(3,4)内【解析】选B.函数的极值点即导函数的零点,f′(x)=x+lnx+1-3=x+lnx-2,则f′(1)=-1<0,f′(2)=ln2>0,由零点存在性定理得f′(x)的零点在(1,2)内.9.(2020·兰州模拟)向量a=,b=(cosα,1),且a∥b,则cos=()A.-B.C.-D.-【解析】选A.因为a=,b=(cosα,1),a∥b,所以×1-tanαcosα=0,sinα=,所以cos=-sinα=-.10.(2020·合肥模拟)如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为AB,AD上的点,且=,=,AC,MN交于点P.若=λ,则λ的值为()A.B.C.D.【解析】选D.因为=,=,所以=λ=λ(+)=λ=λ+λ.因为点M,N,P三点共线,所以λ+λ=1,则λ=.11.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1+x)=f(1-x),f(4+x)=f(4-x),且-3
