核心素养测评二十四正弦定理和余弦定理(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在△ABC中,a=2,b=2,B=45°,则A为()A.60°或120°B.60°C.30°或150°D.30°【解析】选A.在△ABC中,由正弦定理得=,所以sinA===.又a>b,所以A>B,所以A=60°或A=120°.2.(2020·侯马模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若=,则B的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选B.由正弦定理知,=,所以sinB=cosB,所以B=45°.3.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形【解析】选C.在△ABC中,因为cosC=,所以a=2bcosC=2b·,所以a2=a2+b2-c2,所以b=c,所以此三角形一定是等腰三角形.4.在△ABC中,∠A=60°,a=,b=,则△ABC解的情况是()A.无解B.有唯一解C.有两解D.不能确定【解析】选B.因为在△ABC中,∠A=60°,a=,b=,所以根据正弦定理得sinB===,因为∠A=60°,得∠B+∠C=120°,所以由sinB=,得∠B=30°,从而得到∠C=90°,因此,满足条件的△ABC有且只有一个.【变式备选】已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.a=x,b=2,B=30°,若三角形有两个解,则x的取值范围是()A.(2,+∞)B.(2,2)C.(2,4)D.(2,2)【解析】选C.因为三角形有两个解,所以xsinB
