2015年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科）一、选择题，本大题10小题，每小题5分，共50分1．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣iB．1+iC．﹣1+iD．1﹣i2．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（）A．1B．2C．3D．44．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β5．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1B．C．D．26．二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（）A．20B．24C．30D．367．函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（）A．a≤0B．0＜a＜C．＜a＜1D．a≤0或a＞18．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A．该几何体体积为B．该几何体体积可能为C．该几何体表面积应为+D．该几何体唯一9．已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（）A．4﹣B．4﹣C．D．+10．已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（）A．f′（x0）＜0B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0D．f′（x0）的符号无法确定二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分11．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是．12．已知一个算法，其流程如图，则输出结果是．13．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．14．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC；②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°；③tanA+tanB+tanC的最小值为3；④当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA•sinB；⑤若[x]表示不超过x的最大整数，则满足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C仅有一组．三、解答题，本大题共6小题，共75分16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：x0y10﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．17．已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．18．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．19．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON为定值．20．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．21．已知数列{an}满足a1=，an+1=an+，数列{bn}满足bn=（Ⅰ）证明：bn∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有an．2015年安徽...
