安徽省芜湖市、马鞍山市2016届高三数学5月联考(模拟)试题理第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则()A.B.C.D.2.复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量,若,则等于()A.80B.160C.D.4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则条件框内应填写()A.i>3?B.i<4?C.i>4?D.i<5?5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.24B.28C.30D.3216.已知等比数列的前n项和是,且,则为()A.7B.9C.63D.7或637.如图,茎叶图表示的是甲,乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污染,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A.B.C.D.8.若双曲线的一条渐近线与曲线相切,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.29.已知命题,命题,则()A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题10.函数的图象如图所示,若,为了得到函数f(x)的图象只要把函数y=2sinx图象上所有的点()A.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位2B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移个单位D.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移个单位11.已知点A、B、C、D均为球O的表面上,,若三棱锥D-ABC体积的最大值为,则球O的表面积为()A.B.C.D.12.若函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称,则a的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知展开式中含x项的系数为2017,则实数a=_____.14.已知函数,则_____.15.设x,y满足约束条件若目标函数z=x+y的最小值为,则实数a的值为_____.16.已知数列满足,若不等式恒成立,则整数m的最小值是______.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角B的大小;(2)若点M为BC中点,且AM=AC=2,求a的值.318.(本小题满分12分)2016年春节,“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查,如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”,否则为“关注点低”,调查情况如下表所示:(1)填写上表中x,y的值并判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关?(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).下面的临界值表供参考:独立性检验统计量,其中n=a+b+c+d.19.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD中,,点E、H分别是所在边靠近B、D的三等分点,现沿着EH将矩形折成直二面角,分别连接AD、AC、CB,形成如图所示的多面体.(1)证明:平面BCE∥平面ADH;(2)证明:EH⊥AC;(3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值.20.(本小题满分12分)4如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的半焦距为c,且过点,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为.(1)求椭圆E的方程;(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且,若直线OA,OB的斜率之积为,求证:.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当a>0时,求函数的极值点;(2)证明:当时,对恒成立.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是⊙O的直径,弦DB、AC的延长线相交于点P,PE垂直于AB的延长线于点E.(1)求证:;(2)若,求PE的长.523.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为:,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)求直线和曲线C的普通方程;(2)在直角坐标系中,过点B(0,1)作直线的垂线,垂足为H,试以为参数,求动点H轨迹的参数方程,并指出轨迹表示的曲...