安徽省皖北协作区2015届高考数学一模试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z满足（1+i）z=1﹣i，其中i为虚数单位，则z=（）A．﹣iB．iC．﹣1D．12．（5分）若x∈R，则“x＜1”是“|x|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若x，x（x+1），x（x+1）2，…，成等比数列，则x的取值范围（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠﹣1或x≠0D．x≠﹣1且x≠04．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A．B．2C．D．5．（5分）经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0B．x﹣2y﹣2=0C．x﹣2y+1=0D．x+2y+2=06．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）1A．2B．3C．4D．57．（5分）设a=log3，b=log5，c=log7，则（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c8．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的函数的图象关于直线x=对称，且对任意的实数x都有f（x）=﹣f（x+），f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f+f+f=（）A．0B．﹣2C．1D．210．（5分）已知是单位向量，=0．若向量满足|﹣+|=2，则||的最大值为（）A．﹣1B．2﹣C．+1D．+2二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置.11．（5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为偶数的概率是．12．（5分）已知第一象限内的点A（a，b）在直线x+4y﹣1=0上，则的最小值为．213．（5分）已知抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（2，0），点A（6，3），若点M在抛物线C上，则|MA|+|MF|的最小值为．14．（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，又有f（﹣2）=0，则x•f（x）＜0的解集是．15．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①f（x）的最大值为2．；②f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③f（x）在区间（﹣，）上单调递增；④若实数m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=；⑤f（x）的图象与g（x）=sin（x﹣）的图象关于x轴对称．三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3bcosC=c（1﹣3cosB）．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为14，求b的长．17．（12分）安徽省第13届运动会在安庆举行，为了更好地做好服务工作，需对所有的志愿者进行赛前培训，培训结束后，所有志愿者参加了“综合素质”和“服务技能”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“综合素质”科目的成绩为B的考生有10人．（1）求该考场考生中“综合素质”科目中成绩为A的人数；（2）若等级A，B，C，D，E分别对应90分，80分，70分，60分，50分，若该场考生的平均成绩不低于60分则认为培训合格，问该场考试综合素质培训是否合格，并说明理由．（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．318．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，BC=AD=1，△ABE是等腰直角三角形，EA=EB=2，F，H分别是DE，AB的中点．（1）求证：CF∥平面ABE（2）求三棱锥F﹣DCH的体积．19．（13分）已知函数f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．20．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣（a为常数）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x+y﹣3=0垂直，求a的值；（2）讨论函数g（x）=f（x）﹣x的单调性．21．（13分）设方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若椭圆的焦距为1，离心率为，求椭圆的方程；（2）设m+n=1，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的第一象限内的点，直线F2P交y...
