2015年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．复数的虚部为（）A．﹣2B．﹣2iC．2D．2i2．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（）A．2个B．3个C．4个D．8个3．设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∈A∩B，条件q：x∈A或x∈B，则p是q的（）A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A．7B．15C．31D．635．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．6．将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A．x=πB．C．D．7．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差8．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf′（x）＜0，=0，则满足的x的范围为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）C．（，1）∪（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）10．已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，5每小题5分，共25分）11．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．12．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为．13．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前16项和为．14．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为．15．下列命题：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值为S5；④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．17．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．18．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．19．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．20．若数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在y=x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．21．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时...
