2016年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，集合A={y|y=+2}，B={x|x2﹣7x+12≤0}，则A∩（∁UB）（）A．[2，3）B．（2，4）C．（3，4]D．（2，4]2．复数z=3+，则|z|等于（）A．3B．C．D．43．设z=4x•2y中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A．2B．4C．8D．164．已知数列{an}的前项和为Sn，点（n，Sn）在函数f（x）=（2t+1）dt的图象上，则数列{an}的通项公式为（）A．an=2nB．an=n2+n+2C．an=D．an=5．过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取最大值时，直线l的斜率为（）A．B．±C．±D．6．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A．24种B．28种C．32种D．16种7．下列四个结论：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）A．10072B．10082C．10092D．201029．已知函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≤f（a）对于x∈R恒成立，则函数（）A．f（x﹣a）一定是奇函数B．f（x﹣a）一定是偶函数C．f（x+a）一定是奇函数D．f（x+a）一定是偶函数10．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣a只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]11．已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17B．C．D．1812．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，En（n∈N+）为边AC上的一列点，满足，其中实数列{an}中an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（）A．2•3n﹣1﹣1B．2n﹣1C．3n﹣2D．3•2n﹣1﹣2二、填空题（每题5分，满分20分）13．函数y=x+2cosx﹣在区间[0，]上的最大值是．14．设常数a＞0，（x2+）5的二项展开式中x4项的系数为40，记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=5a，则a10=．15．已知tanα=﹣2，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（﹣sinαcosα，0），直线l经过点F且与抛物线交于A、B点，且|AB|=4，则线段AB的中点到直线x=﹣的距离为．16．已知函数f（x）=，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），则的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．（Ⅰ）求B0的值；（Ⅱ）当B=B0，a=1，c=2，D为AC的中点时，求BD的长．18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．19．已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．（1）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB；（2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．20．已知点A（﹣2，0），P是⊙O：x2+y2=4上任意一点，P在x轴上的射影为Q，=2，动点G的轨迹为C，直线y=kx（k≠0）与轨迹交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．（1）求轨迹C的方程；（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（1）a=0时，求f（x）的单调区间和极值；（2）a＜0时，求f（x）的单调区间；（3）当﹣3＜a＜﹣2时，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使不等...
