安徽省淮北市第五中学高考数学总复习 数列求和及其综合应用巩固练习VIP免费

安徽省淮北市第五中学高考数学总复习数列求和及其综合应用巩固练习2.数列的前项和为，若，则＝．3.设，则=.4.已知,那么=.5．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是.6.如果函数满足：对于任意的实数，都有，且，则7．已知数列，，，…，，…，求此数列的前项和．8．求数列1，3＋13，32＋132，…，3n＋13n的各项的和.9．求和：.10．设a为常数，求数列：,,,…,,…的前项和.11.已知函数,数列满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*)新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn.12．2011年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2012年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.（1）设该县的总面积为1，2011年底绿化面积为，经过n年后绿化的面积为，试用表示；（2）求数列的第n+1项；（3）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）13.设数列满足，．1（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．14.数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．15．数列的前n项和为,已知是各项为正数的等比数列，试比较与的大小关系.【参考答案与解析】1.答案：解析：依据可以知道此数列为等差数列且，故.2.答案：解析：3.答案：50解析：直接求和几乎不可能，而隐蔽的信息是，,…，于是猜想：如果，则是一个常数，经检验，果然为1，则所求之和为50.4.答案：解析：因为，所以,因此是以首项为，公比为的等比数列的前n+1项和，2则.5．答案：2n+1-2解析：，曲线在x=2处的切线的斜率为，切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得,令.数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1-26.答案：7．答案：8．解析：其和为：(1＋3＋……＋3n)＋(13132＋…＋13n)==12(3n＋1-3-n)9．解析：①当a=0时，；②当b=0时，；③当且时，；④当且时，.10．解析：①当a=0时，Sn=0②当时，③当时，……①则……②由①-②可得：，∴.11.解析：3(Ⅰ)由得3anan+1+an+1=an,从而,即,数列是以为首项3为公差的等差数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴,∴新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(Ⅱ)设bn=anan+1,则,∴∴.12.解析：（1）设2011年底非绿化面积为b1，经过n年后非绿化面积为.于是a1+b1=1，依题意，是由两部分组成：一部分是原有的绿化面积减去被非绿化部分后剩余面积，另一部分是新绿化的面积，∴.（2），.数列是公比为，首项的等比数列.∴.（3）由，得，，，∴至少需要7年的努力，才能使绿化率超过60%.13.解析：（Ⅰ），①∴当时，．②4①-②得，．在①中，令，得．∴．（Ⅱ），∴．∴，③∴．④④-③得∴．即，∴．14.解析：（Ⅰ），∴，∴．又，∴数列是首项为，公比为的等比数列，．当时，，∴（Ⅱ），当时，；当时，，…………①，…………②得：5．∴．又也满足上式，∴．15.解析：∵为各项为正数的等比数列，设其首项为，公比为,则有,，(),∴，即（1）当时，，,而,∴∴时，.（2）当时，，,∴①当时，，∴②当时，，∴6③当时，，∴综上，（1）在时恒有（2）在时，①若则；②若则；③若则.7