安徽省淮北市第五中学高考数学总复习不等式的解法知识梳理【知识网络】【考点梳理】要点一、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2+bx+c>0(或0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c0（其中x1,x2,……,xn是互不相等的实常数）叫做一元n次不等式(n∈N)
要点诠释：作出相应函数的图象草图
具体步骤如下：(a)明确标出曲线与x轴的交点，(b)分析在每一个开区间上函数的那段曲线是在x轴的上方还是下方（除此之外，对草图不必做更细致的要求）
然后根据图象草图，写出满足不等式的解集
要点三、无理不等式的解法无理不等式:如果函数f(x)是关于x的无理式，那么f(x)>0或f(x)(2)>g(x)或或(3)0,a≠1)
令ax=t(t>0)，转化为mt2+nt+k>0，先求t的取值范围，再确定x的集合
(3)logaf(x)>logag(x)(a>0,a≠1)
当00，先求t的取值范围，再确定x的集合
【典型例题】类型一：一元二次不等式例1
不等式的解集为，求关于的不等式的解集
【解析】由题意可知方程的两根为和由韦达定理有，∴，∴化为，即，解得，故不等式的解集为
【总结升华】二次方程的根是二次函数的零点，也是相应的不等式的解集的端点
根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系，这一点是解此类题的关键
举一反三：【变式1】已知的解为,试求、,并解不等式
【解析】由韦达定理有：，，∴,
∴代入不等式得，即，，解得，故不等式的解集为：
3【变式2】已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集
【解析】由韦达定理有：，解得,代入不等式得，即，解得或
∴的解集为：
例2．已知关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围
【解析】(1)当m2+4m-5=
