安徽省淮北市第五中学高考数学总复习不等式的解法知识梳理【知识网络】【考点梳理】要点一、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)的解可以联系二次函数y=ax2+bx+c的图象(a≠0)，图象在x轴上方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c>0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c<0的解.而方程ax2+bx+c=0的根表示图象与x轴交点的横坐标.求解一元二次不等式的步骤，先把二次项系数化为正数，再解对应的一元二次方程，最后根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集.设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根不等式的解法一次、分式、高次、指对等不等式函数不等式解法一元二次不等式解法1R要点诠释：一元二次不等式的步骤：（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数：（2）计算判别式，分析不等式的解的情况：①时，求根（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根；③时，方程无解（3）写出解集.要点二、高次不等式的解法【高清课堂：不等式的解法394838知识要点】高次不等式：形如不等式(x-x1)(x-x2)……(x-xn)>0（其中x1,x2,……,xn是互不相等的实常数）叫做一元n次不等式(n∈N).要点诠释：作出相应函数的图象草图.具体步骤如下：(a)明确标出曲线与x轴的交点，(b)分析在每一个开区间上函数的那段曲线是在x轴的上方还是下方（除此之外，对草图不必做更细致的要求）.然后根据图象草图，写出满足不等式的解集.要点三、无理不等式的解法无理不等式:如果函数f(x)是关于x的无理式，那么f(x)>0或f(x)<0，叫做无理不等式.要点诠释：(1)>(2)>g(x)或或(3)
0,a≠1).当01时，f(x)>g(x).(2)m·(ax)2+n·(ax)+k>0.令ax=t(t>0)，转化为mt2+nt+k>0，先求t的取值范围，再确定x的集合.(3)logaf(x)>logag(x)(a>0,a≠1).当01时，(4).令logaf(x)=t(t∈R)，转化为mt2+nt+k>0，先求t的取值范围，再确定x的集合.【典型例题】类型一：一元二次不等式例1.不等式的解集为，求关于的不等式的解集。【解析】由题意可知方程的两根为和由韦达定理有，∴，∴化为，即，解得，故不等式的解集为.【总结升华】二次方程的根是二次函数的零点，也是相应的不等式的解集的端点.根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系，这一点是解此类题的关键。举一反三：【变式1】已知的解为,试求、,并解不等式.【解析】由韦达定理有：，，∴,.∴代入不等式得，即，，解得，故不等式的解集为：.3【变式2】已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集.【解析】由韦达定理有：，解得,代入不等式得，即，解得或.∴的解集为：.例2．已知关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。【解析】(1)当m2+4m-5=0时，m=1或m=-5若m=1，则不等式化为3>0,对一切实数x成立，符合题意。若m=-5，则不等式为24x+3>0，不满足对一切实数x均成立，所以m=-5舍去。(2)当m2+4m-5≠0即m≠1且m≠-5时，由此一元二次不等式的解集为R知，抛物线y=(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3开口向上，且与x轴无交点，所以，即，∴10;(2)(x2-5x-6...
