2014-2015学年安徽省安庆市五校联盟高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数（a，b∈R）对应的点在虚轴上，则ab的值是（）A．﹣15B．3C．﹣3D．152．设抛物线y=x2上的一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为（）A．3B．4C．5D．63．下列命题中是假命题的是（）A．∀a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgbB．∃φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数C．∃α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβD．∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减4．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．5．由直线y=0，x=e，y=2x及曲线y=所围成的封闭的图形的面积为（）A．3B．3+2ln2C．e2﹣3D．e6．已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A．2B．C．2+D．27．已知数列{an}是等差数列，a1=tan225°，a5=13a1，设Sn为数列{（﹣1）nan}的前n项和，则S2015=（）1A．2015B．﹣2015C．3024D．﹣30228．已知、为平面向量，若+与的夹角为，+与的夹角为，则=（）A．B．C．D．9．已知F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．310．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=函数g（x）=x3+3x2+m．若∀s∈[﹣4，2），∃t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，8]D．（﹣∞，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2，则a=．12．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m=．13．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．214．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=log3（x+1），设关于x的不等式f[x2+a（a+2）]≤f（2ax+2x）的解集为A，函数f（x）在[﹣8，8]上的值域为B．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．已知曲线C：y2=2x+a在点Pn（n，）（a＞0，n∈N）处的切线ln的斜率为kn，直线ln交x轴，y轴分别于点An（xn，0），Bn（0，yn），且|x0|=|y0|．给出以下结论：①a=1；②当n∈N*时，yn的最小值为；③当n∈N*时，kn；④当n∈N*时，记数列{kn}的前n项和为Sn，则Sn．其中，正确的结论有（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本小题满分12分）已知函数f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+cos2x．（Ⅰ）讨论函数f（x）在[0，π]上的单调性；（Ⅱ）设＜α＜，且f（α）=﹣求sin2α的值．17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．18．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．319．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，（T）k≥3n﹣6恒成立，求实数k的取值范围．20．已知椭圆Ω：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且经过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；（Ⅱ）A是椭圆Ω与y轴正半轴的交点，椭圆Ω上是否存在两点M、N，使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有××…×＞．42014-2015学年安徽省安庆市五校联盟高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题...
