2015年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．复数为虚数单位）的虚部为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅3．执行程序框图，输出的结果为（）A．9B．8C．6D．44．一个正方体挖去一个圆锥得到一个几何体，其正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图是（）A．B．C．D．5．已知点P在圆C：x2+y2=2x+2y上，则点P到直线l：x+y+1=0的距离最大值为（）A．B．2C．D．36．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）A．B．C．D．7．已知p＞0，q＞0，且2p+q=8，则pq的最大值为（）A．8B．C．7D．8．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若B=A+，b=2a，则角B=（）A．B．C．D．9．如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（）A．过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B．过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C．过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点D．过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD10．“a≤﹣1”是“函数f（x）=lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题11．函数f（x）=的定义域为．12．已知椭圆+=1过点A（，1），则该椭圆的离心率为．13．已知函数f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，则满足不等式f[f（t﹣1）]＜0的实数t的取值范围是．14．已知不等式组表示的平面区域被直线2x+y﹣k=0平分成面积相等的两部分，则实数k的值为．15．已知8个非零实数a1，a2，a3，…，a8，向量，=（a3，a4），=（a5，a6），=（a7，a8），对于下列命题：①若a1，a2，a3，…，a8为等差数列，则存在i，j（1≤i＜j≤8，i，j∈N*），使+++与向量共线；②若a1，a2，a3，…，a8成等比数列，则对任意i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），都有∥；③若a1，a2，a3，…，a8成等比数列，则存在i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），使；④若（i≠j，1≤i，j≤4，i，j∈N*），则的值中至少有一个不小于0，上述命题正确的是．三、解答题16．已知f（a）=（﹣tan）•（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若f（α）=，α是第四象限角，求cos（α﹣）的值．17．某快递公司正在统计所有快递员某一天的收件数，有些数据还没有填好，如下表所示：组别分组（件数）频数频率一[50，60）1二[60，70）c三[70，80）10四[80，90）b0.36五[90，100）12六[100，110]60.12合计a（1）求a，b，c的值，并估计当天收件数的中位数；（2）若按分层抽样从四、五、六组中抽出6人进行经验交流，再从这6人中选取2人在公司早会上发言，求发言的2人不都是出自同一组的概率．18．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE（2）求证：DM⊥平面BEF．19．已知数列{an}满足a1=，且an+1•（an+1）=2an（1）求证：{﹣1}是对比数列；（2）令bn=+2（n﹣1），求{bn}的前n项和Sn．20．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．21．设函数f（x）=x3﹣3ax2+3（2﹣a）x，a∈R（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若y=f（x）的图象与x轴相切于原点，且当x2＜x1＜4时，f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞0．2015年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．复数为虚数单位）的虚部为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z===﹣1+3i的虚部为3．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：B={x|x2﹣...
