2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高一（下）第二次质检数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列各式中不能化简为的是（）A．+（+）B．（+）+（﹣）C．﹣+D．+﹣3．下列说法正确的是（）A．若||=||，则=B．若A，B，C，D是不共线的四点，则=是四边形ABCD是平行四边形的等价条件C．若非零向量∥，那么AB∥CDD．=的等价条件是A与C重合，B与D重合4．在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③5．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80B．40C．60D．206．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．7．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5），则第四个点的坐标为（）A．（1，5）或（5，﹣5）B．（1，5）或（﹣3，﹣5）C．（5，﹣5）或（﹣3，﹣5）D．（1，5）或（﹣3，﹣5）或（5，﹣5）8．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，||ϕ＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（）B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（）D．y=4sin（）9．如图，在平面内有三个向量，，，满足，与的夹角为120°，与的夹角为30°，，设=m+n（m，n∈R，则m+n等于（）A．B．6C．10D．1510．设、、是单位向量，且，则•的最小值为（）A．﹣2B．﹣2C．﹣1D．1﹣二、填空题（共5题，每题5分）11．若的值为．12．已知O为平行四边形ABCD内一点，设，则=．13．已知点M是线段AB上的一点，点P是任意一点，=+，若=λ，则λ等于．14．在平面直角坐标系中，已知点（6，8），将线段OP绕着点O逆时针旋转后得到线段OQ，则Q的坐标为．15．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1，②函数y=sin（+x）是偶函数；③直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是．三、解答题（共6题，计75分）16．（12分）（2015春•亳州校级月考）若0＜α﹣β＜，π＜α+β＜，sin（α+β）=﹣，cos（α﹣β）=，求cos2α的值．17．（12分）（2015春•亳州校级月考）如图△OAB，其中=，=，M，N分别是边OA，OB上的点，且=，=，设与相交于P，用向量，表示．18．（12分）（2008•广州一模）已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点和．（1）求实数a和b的值；（2）当x为何值时，f（x）取得最大值？19．（13分）（2011•广东三模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．20．（13分）（2011秋•乐陵市校级期末）已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知cos（β﹣α）=，cos（β+α）=﹣.0＜α＜β，求证：[f（β）]2﹣2=0．21．（13分）（2015•甘肃二模）如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高一（下）第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：弧度制的应用．专题：计算题．分析：利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到5分针是一周的十二分之一，进而可得答案．解答：解： 分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨快是逆时针旋转∴钟表拨慢5分钟，则分针所转过的弧度数为故选C．点评：本题考查弧度的定义：一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角．2．下列各式中不能化简为的是（）A．+（+）B．（+）+（﹣）C．﹣+D．+﹣考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量加法及减法的几何意义即可化简各选项的式子，从而找出正确选项．解答：解：=；==；；，显然由得不出...
