专题60特殊值法解决二项式展开式系数问题【热点聚焦与扩展】纵观近几年的高考试题，本节内容考题比较灵活，热点是通项公式的应用，利用通项公式求特定项或特定的项的系数，或已知某项，求指数n，求参数的值等，难度控制在中等或中等以下．对于二项式系数问题，往往利用“赋值法”.本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，举例说明.1、含变量的恒等式：是指无论变量在已知范围内取何值，均可使等式成立.所以通常可对变量赋予特殊值得到一些特殊的等式或性质2、二项式展开式与原二项式呈恒等关系，所以可通过对变量赋特殊值得到有关系数（或二项式系数）的等式3、常用赋值举例：（1）设，①令，可得：②令，可得：，即：（假设为偶数），再结合①可得：（2）设①令，则有：，即展开式系数和②令，则有：，即常数项③令，设为偶数，则有：，即偶次项系数和与奇次项系数和的差由①③即可求出和的值.【经典例题】例1.【山东省2018年普通高校招生（春季）考试】在的展开式中，所有项的系数之和等于（）A.32B.-32C.1D.-1【答案】D【解析】分析：令x=y=1，则得所有项的系数之和.详解：令x=y=1，则得所有项的系数之和为，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.例2.【2018年【衡水金卷】（四）】在二项式的展开式中，所有项的系数之和记为，第项的系数记为，若，则的值为（）A.2B.C.2或D.2或【答案】D例3.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】：本题虽然恒等式左侧复杂，但仍然可通过对赋予特殊值得到系数的关系式，观察所求式子特点可令，得到，只需再求出即可.令可得，所以答案：B例4.设，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】思路：所求，在恒等式中令可得：，令时，所以答案：A例5.【2018届河南省郑州市一模】在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为（）A.50B.70C.90D.120【答案】C令得．所以的系数为．选C．例6.在的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（）A.462B.330C.682D.792【答案】A【解析】的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于，则中间项的二项式系数是.故选A例7.【2018届百校联盟TOP20四月联考】已知的展开式中所有偶数项系数之和为496，则展开式中第3项的系数为_______.【答案】270【解析】分析：利用赋值法得到两式相减即故答案为：270例8.【2018届浙江省诸暨市高三上期末】已知，则______；则__________．【答案】160【解析】令得：1=因为，所以例9.【2018届衡水金卷全国大联考】已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为，，则的最小值为__________．【答案】16【解析】显然.令，得.所以.当且仅当.即时，取等号，此时的最小值为16.例10.若，则的值是（）A.B.C.D.【答案】D令可得：而在中，令可得：答案：D【精选精练】1．【2018届福建省莆田市第二次检测】若（）展开式的二项式系数和为32，则其展开式的常数项为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先根据二项式定理中所涉及的二项式系数和为，结合题中条件，求得，将代入二项式，将其展开式的通项写出，令幂指数为零，求得，再回代，求得结果，得到正确选项.详解：根据二项式系数和的性质，可知，解得，所以的展开式的通项为，令，解得，所以其展开式的常数项为，故选B.2．【2018届安徽省合肥市三模】已知展开式中的系数为，则展开式中所有项的二项式系数之和为A.64B.32C.D.【答案】B，解得，二项式系数之和为，故选B.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.3．【2018届四川省雅安市三诊】已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（）A.B.C.D.【答案】A故选A.4．【2018届河北衡水金卷模...
