备战高考数学一轮复习 第十六单元 空间向量在立体几何中的应用单元A卷 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第十六单元空间向量在立体几何中的应用注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量，分别是直线、的方向向量，若，则（）A．，B．，C．，D．，2．若，，，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．如图，空间四边形中，，，，点在上，，点为中点，则等于（）A．B．C．D．4．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A．B．C．D．5．已知空间上的两点，，以为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为（）A．3B．C．9D．6．把边长为2的正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线，所成的角为（）A．B．C．D．7．如图所示，在正方体中，已知，分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．设是直线的方向向量，是平面的法向量，则（）A．B．C．或D．或9．在正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．在正四棱锥中，为顶点在底面的射影，为侧棱的中点，且，则直线与平面所成的角是（）A．B．C．D．11．如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．12．如图，已知正方体的上底面中心为，点为上的动点，为的三等分点（靠近点），为的中点，分别记二面角，，的平面角为，，，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值为______．14．已知，，点在轴上，且，则点的坐标为____________．15．如图，直三棱柱的所有棱长都是2，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点的坐标是__________．16．正四棱锥的八条棱长都相等，的中点是，则异面直线，所成角的余弦为__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，垂直正方形所在平面，，是的中点，．（1）建立适当的空间坐标系，求出的坐标；（2）在平面内求一点，使平面．18．（12分）如图，已知三棱锥的侧棱，，两两垂直，且，，是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线和平面的所成角的正弦值．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，，是棱上的一个点，，为的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，且，．（1）求证：平面平面；（2）设，求二面角的余弦值．22．（12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，面，是棱的中点，且，．（1）求证：面；（2）求二面角的大小；（3）若是上一点，且直线与平面成角的正弦值为，求的值．单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第十六单元空间向量在立体几何中的应用一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】B【解析】由题意可得：，解得：，．故选B．2．【答案】C【解析】因为、、，所以可知角为钝角，故的形状是钝角三角形．选C．3．【答案】B【解析】由题意；又，，，∴．故选B．4．【答案】C【解析】关于平面对称的点横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为它的相反数，从而有点关于平面对称的点的坐标为，选C．5．【答案】D【解析】 ，，∴，设正方体的棱长为，由题意可得，解得，∴正方体的体积为，故选D．6．【答案】D【解析】如图建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，故，，则，，，...