第十七单元立体几何综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知不同直线，，，不同平面，，，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则2．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．3．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则4．在正方形中，为棱的中点，则（）．A．B．C．D．5．如图，是直三棱柱，，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．6．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面为矩形，棱．若此几何体中，，，和都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．129．在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．100C．D．10．某几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积是（）A．2B．4C．6D．811．在正四棱锥中，已知，若、、、、都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的（）A．2倍B．倍C．倍D．倍12．如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_____________．14．在正方体中，点为正方形的中心，则异面直线与所成角为__________．15．在长方体中，，，点，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为__________．16．如图，在梯形中，，，，、分别是、的中点，将四边形沿直线进行翻折，给出四个结论：①；②；③平面平面；④平面平面．在翻折过程中，可能成立的结论序号是__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在三棱锥中，，，平面平面，点，(与，不重合)分别在棱，上，且．求证：（1）平面；（2）．18．（12分）如图，在四棱锥中，，且．（1）证明：平面平面；（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，底面三角形是边长为2的等边三角形，为的中点．（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积．20．（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离．21．（12分）如图，且，，且，且，平面，．（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．22．（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第十七单元立体几何综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】对于A，若，，则，平行、相交或异面均有可能，不正确；对于B，若，，则两个平面可能平行、相交，不正确；对于C，若，，则或，不...
