第十七单元立体几何综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（）A．6B．C．12D．2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（）A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．180B．200C．220D．2404．已知两直线、和平面，若，，则直线、的关系一定成立的是（）A．与是异面直线B．C．与是相交直线D．5．已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是（）A．B．3C．4D．56．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．7．已知直线、，平面，，，那么与平面的关系是（）．A．B．C．或D．与相交8．若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3，4，5．则长方体外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．在正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④；其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④11．将棱长为的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．12．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为__________．14．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．15．已知、是两条不重合的直线，，是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：（1）若，，则（2）若，，则（3）若，，，则（4）若，，则其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)16．（2017新课标全国Ⅰ，文16）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面平面，，，三棱锥的体积为9，则球的表面积为________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为，已知，，，，，求：（1）该几何体的体积；（2）截面的面积．18．（12分）如图，四边形是正方形，，，平面．（1）求证：平面平面；（2）判断直线，的位置关系，并说明理由．19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，底面为菱形，为中点，，分别为，上一点，，（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．20．（12分）在四棱锥中，，，平面，为的中点，．（1）求证：；（2）求证：平面；21．（12分）如图，三棱柱中，，，平面，，分别是，的中点．22．（12分）如图，直三棱柱中，、分别是，的中点，已知与平面所成的角为，，．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第十七单元立体几何综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】的面积为，故选C．2．【答案】A【解析】所求的比为：，故选A．3．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．∴，故选D．4．【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线．故选B．5．【答案】B【解析】，，选B．6．【答案】D【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥， 正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为...
